Exercices corrigés de Sciences appliquées
Ces 83 exercices accompagnent le cours de Sciences appliquées et suivent son ordre, notion par notion. Chacun se corrige dans la page, au clic : pas de compte à créer, pas de fichier à rendre, et la correction dit ce qui ne va pas plutôt que de donner une note.
Théorie des jeux10 exercices
Matrice des gains, dominance et équilibres de Nash.
Le cours : Théorie des jeux et décision stratégique
- L'espérance de gain de MarcFacile
- Repérer une stratégie dominanteAccessible
- Trouver les équilibres de NashIntermédiaire
- Débogage : la meilleure réponse regarde la mauvaise caseAccessible
- Prédire le seuil de basculeIntermédiaire
- Le point selle d'un jeu à somme nulleIntermédiaire
- L'équilibre en stratégies mixtesDifficile
- Deux opérateurs de bornes sur la même aireFacile
- Louer une pompe de secours avant la crueAccessible
- Contrôler les soudures d'un sous-traitantIntermédiaire
Jeux séquentiels3 exercices
Remonter un arbre par induction à rebours, les positions perdantes du Nim, et la menace que l'arbre disqualifie.
Le cours : Jeux séquentiels et information incomplète
Files d'attente3 exercices
Taux d'occupation, loi de Little, et le mur de la saturation où cinq points de charge coûtent autant que les quarante premiers.
Le cours : Files d'attente et dimensionnement
Corrélation et régression9 exercices
Covariance, coefficient de corrélation et moindres carrés.
Le cours : Corrélation, régression et moindres carrés
- La covariance de deux sériesFacile
- Le coefficient de corrélationAccessible
- La droite des moindres carrésIntermédiaire
- Prédire, mais pas n'importe oùExigeant
- Débogage : la covariance oublie de recentrerAccessible
- La part de variance expliquéeAccessible
- La consommation d'une chambre froideFacile
- Le temps de réponse d'une API sous chargeAccessible
- Étalonner un débitmètre avec une mesure suspecteIntermédiaire
Détection d'anomalies9 exercices
z-score, IQR, MAD et seuils de vigilance.
Le cours : Superviser un système : lois continues et détection d'anomalies
- Détecter par l'écart interquartileAccessible
- Détecter par le z-scoreAccessible
- Le z-score robuste (MAD)Intermédiaire
- Ne pas alerter sur un pic isoléExigeant
- Prédire l'effet de masquageIntermédiaire
- Combien de fausses alertes par jour ?Exigeant
- Le seuil à trois sigmas d'une salle machineFacile
- Une latence que le z-score ne voit pasAccessible
- Ce que coûte et rapporte une règle de persistanceIntermédiaire
Paradigmes9 exercices
Procédural, fonctionnel, effets de bord et immuabilité.
Le cours : Paradigmes de programmation
- La valeur du stock, version procéduraleFacile
- Ajouter sans rien modifierIntermédiaire
- Trier sans toucher à l'originalAccessible
- Débogage : la sauvegarde bouge aussiExigeant
- Prédire le piège de l'argument par défautIntermédiaire
- Prédire ce que protège l'encapsulationIntermédiaire
- Trois noms pour des seuils de vibrationFacile
- Deux fonctions, le même journal de relevésAccessible
- Copie superficielle, copie profonde d'une ligne de productionIntermédiaire
Complexité12 exercices
Dénombrement, preuves en O, dichotomie, hachage, 2-sum et coût énergétique.
Le cours : Complexité algorithmique et Green IT
- Compter les comparaisons d'une double boucleFacile
- Exhiber n₀ et kAccessible
- Meilleur cas, pire cas, cas moyenAccessible
- La recherche dichotomiqueAccessible
- Prédire l'effet d'un doublementAccessible
- Extrapoler une durée, lire une penteIntermédiaire
- Une table de hachage à la mainIntermédiaire
- Le facteur de charge et le coût amortiIntermédiaire
- Le 2-sum en temps linéaireExigeant
- Débogage : le 2-sum se marie avec lui-mêmeIntermédiaire
- Le 2-sum par tri et deux pointeursExigeant
- Ce que le bon algorithme économise vraimentExigeant
Arithmétique modulaire6 exercices
Euclide et Bézout, inverse modulaire, crible d'Ératosthène et exponentiation rapide.
Le cours : Arithmétique modulaire
Cryptographie5 exercices
Casser César et un chiffrement affine, l'analyse de fréquence, et RSA déroulé de bout en bout.
Le cours : Cryptographie : coder, chiffrer, signer
Optimisation sous contraintes3 exercices
Poser un programme linéaire, examiner ses sommets, et lire quelle contrainte mérite un investissement.
Le cours : Optimiser sous contraintes
Codes correcteurs3 exercices
Distance de Hamming, ce qu'elle détecte et ce qu'elle corrige, syndrome et rendement.
Le cours : Codes correcteurs d'erreurs
Graphes et coloration11 exercices
Degrés, parcours en largeur, chevauchements et coloration.
Le cours : Théorie des graphes : parcours, coloration et ordonnancement
- Les degrés d'un grapheFacile
- Le parcours en largeurIntermédiaire
- Construire le graphe des chevauchementsAccessible
- La coloration gloutonneIntermédiaire
- Combien de serveurs au minimum ?Exigeant
- Débogage : deux tâches qui se touchentAccessible
- Le parcours en profondeurAccessible
- LexBFS, l'ordre qui rend le glouton optimalDifficile
- Le maillage radio d'un bâtimentFacile
- Attribuer des fréquences à huit antennesAccessible
- Combien de serveurs pour les calculs du soirIntermédiaire
Les notions ci-dessus sont enseignées dans le cours de Sciences appliquées, chapitre par chapitre. Les autres parcours sont dans les exercices corrigés.