Exercices corrigés de Mathématiques appliquées
Ces 104 exercices accompagnent le cours de Mathématiques appliquées et suivent son ordre, notion par notion. Chacun se corrige dans la page, au clic : pas de compte à créer, pas de fichier à rendre, et la correction dit ce qui ne va pas plutôt que de donner une note.
Théorie des jeux8 exercices
Matrice des gains, dominance, équilibres de Nash en stratégies pures et familles de jeux.
Le cours : Théorie des jeux et équilibre de Nash
- De l'énoncé à la matrice : deux ateliers, un compresseurAccessible
- Deux opérateurs de bornes sur la même aireFacile
- Débogage : la meilleure réponse regarde la mauvaise caseAccessible
- Éliminer, puis recommencer, en codeIntermédiaire
- Éliminer, mais pas tropIntermédiaire
- Cinq jeux, quatre familles, un intrusAccessible
- Deux standards de connecteursAccessible
- Deux fonderies et leurs capacitésIntermédiaire
Stratégies mixtes8 exercices
Espérance selon un risque, meilleure réponse à une croyance, point selle d'un jeu à somme nulle, et l'équilibre où chacun tire au sort.
Le cours : Hasard, croyance et stratégies mixtes
- L'espérance de celui qui s'engageFacile
- Prédire la bascule d'une croyanceAccessible
- Regarder d'abord le tableau de l'autreAccessible
- Le point selle d'un jeu à somme nulleIntermédiaire
- Le jour de l'arrêt de ligneAccessible
- Contrôler les soudures d'un sous-traitantIntermédiaire
- L'équilibre en stratégies mixtesIntermédiaire
- Le tournoi du club : trois starters, et PikachuExigeant
Jeux séquentiels8 exercices
Remonter un arbre où chacun maximise son propre gain, les positions perdantes du Nim, et la menace que l'arbre disqualifie.
Le cours : Jeux séquentiels et information incomplète
- Remonter un arbre de jeuAccessible
- Débogage : chacun son gainIntermédiaire
- Remonter un arbre où chacun compte ses gainsIntermédiaire
- Une menace non crédibleFacile
- L'entrant et le groupe installé, en deux tempsAccessible
- Les positions perdantes quand prendre deux est interditFacile
- Un sous-traitant fiable, ou pasAccessible
- Tenir son prix quand l'appel d'offres revientIntermédiaire
Files d'attente8 exercices
Taux d'occupation, loi de Little, et le mur de la saturation où cinq points de charge coûtent autant que les quarante premiers.
Le cours : Files d'attente et dimensionnement
Corrélation et régression8 exercices
Covariance, coefficient de corrélation et moindres carrés.
Le cours : Corrélation, régression et moindres carrés
- La covariance de deux sériesFacile
- Le coefficient de corrélationAccessible
- Débogage : un coefficient de corrélation qui dépasse 1Accessible
- La droite des moindres carrésAccessible
- La consommation d'une chambre froideFacile
- Prédire, mais pas n'importe oùIntermédiaire
- Deux bancs, la même corrélationAccessible
- Étalonner un débitmètre avec une mesure suspecteIntermédiaire
Détection d'anomalies8 exercices
z-score, IQR, MAD et seuils d'alerte.
Le cours : Superviser un système : lois continues et détection d'anomalies
- Détecter par le z-scoreAccessible
- Combien de fausses alertes par jour ?Accessible
- Détecter par l'écart interquartileAccessible
- Prédire l'effet de masquageIntermédiaire
- Le z-score robuste (MAD)Intermédiaire
- Ne pas alerter sur un pic isoléExigeant
- Remplacer avant la panne, ou nonIntermédiaire
- Un cache qui tient la moyenneAccessible
Paradigmes de programmation8 exercices
Procédural, fonctionnel, effets de bord et immuabilité.
Le cours : Paradigmes de programmation
- Le temps d'arrêt d'une machine, avec une boucle qui accumuleFacile
- Prédire ce que protège l'encapsulation d'un fourAccessible
- Six mesures de pression, une contrainte déclaréeFacile
- Un journal glissant des dernières cotes, sans rien modifierAccessible
- Trois noms pour des seuils de vibrationAccessible
- Débogage : la hausse de l'an prochain s'applique dès aujourd'huiAccessible
- Prédire les alarmes de deux machines, et le piège de l'argument par défautIntermédiaire
- Deux postes, un compteur, des pièces perduesAccessible
Complexité algorithmique8 exercices
Dénombrement, preuves en O, croisements de coûts, pile d'appels, borne d'un problème, hachage, doublons, mesure, coût énergétique, PUE et effet rebond.
Le cours : Complexité algorithmique et Green IT
- Prédire l'effet d'un doublementFacile
- Un badge en double dans l'exportAccessible
- Exhiber n₀ et kAccessible
- La recherche dichotomiqueAccessible
- Débogage : chaque clé dans toutes les casesAccessible
- Compter les paires en un seul passageAccessible
- Une minute de calcul, et une pente à lireAccessible
- Ce que le bon algorithme économise vraimentIntermédiaire
Arithmétique modulaire8 exercices
Restes en Python, pgcd et ppcm, Euclide et Bézout, congruences, clés SIRET et IBAN, crible et division d'essai, indicatrice d'Euler et exponentiation rapide.
Le cours : Arithmétique modulaire
- Prédire les restes d'un planificateurFacile
- Le pgcd par l'algorithme d'EuclideFacile
- La clé de contrôle d'un numéro SIRETFacile
- Le carrousel d'outils qui saute des postesAccessible
- Débogage : Bézout remonté à l'enversAccessible
- L'inverse modulaireAccessible
- Les premiers de Sophie Germain, au cribleAccessible
- L'exponentiation rapide, et ce qu'elle coûteIntermédiaire
Cryptographie8 exercices
Coder, chiffrer, hacher ; César, affine et analyse de fréquence ; quelle clé pour quoi ; RSA de bout en bout, signature, intégrité et mots de passe salés.
Le cours : Cryptographie : coder, chiffrer, signer
- Prédire ce que protège un codage, et ce que dit une empreinteAccessible
- Une consigne décalée lettre à lettreFacile
- Vigenère, ou plusieurs alphabetsAccessible
- Combien de clés pour quarante stations ?Accessible
- La clé jouet d'un capteur de cuveAccessible
- Débogage : une clé privée qui ne déchiffre rienAccessible
- Lire une consigne RSA sans casser la cléAccessible
- Signer, et vérifier qui a signéIntermédiaire
Programmation linéaire8 exercices
Poser un programme linéaire, calculer ses sommets, minimiser un coût, lire quelle contrainte mérite un investissement et jusqu'où son prix tient.
Le cours : Optimiser sous contraintes
Codes correcteurs8 exercices
Distance de Hamming, bit de parité, syndrome, rendement et CRC : ce que chaque code détecte et ce qu'il corrige.
Le cours : Codes correcteurs d'erreurs
- Distance et correctionFacile
- Le bit de parité d'un lecteur de badgesFacile
- Débogage : le contrôle qui oublie le bit de paritéFacile
- Un relevé de vent sur sept bitsAccessible
- Lire un syndromeAccessible
- Deux bits retournés, une consigne fausséeAccessible
- Le CRC d'une trameIntermédiaire
- Redemander ou corrigerIntermédiaire
Graphes et coloration8 exercices
Degrés, portée, parcours en largeur, cliques et coloration.
Le cours : Théorie des graphes : parcours, coloration et ordonnancement
- Les fibres qui arrivent dans chaque bâtimentFacile
- Quelles bornes sont à portée ?Accessible
- Combien de morceaux après la coupure ?Accessible
- Débogage : une borne annoncée trop loinAccessible
- Deux créneaux suffisent-ils ?Intermédiaire
- Attribuer des fréquences à huit antennesAccessible
- Les phases d'un carrefour à feuxIntermédiaire
- LexBFS, l'ordre qui rend le glouton optimalIntermédiaire
Les notions ci-dessus sont enseignées dans le cours de Mathématiques appliquées, chapitre par chapitre. Les autres parcours sont dans les exercices corrigés.