La loi d'Ohm, la puissance et l'énergie
Ce que ce chapitre apporte5 points
- Énoncer la loi d'Ohm et l'appliquer dans les trois sens, en tension, en courant et en résistance.
- Dire ce qui rend un composant ohmique, et citer un composant qui ne l'est pas.
- Calculer une puissance dissipée par les trois formes de la formule, et choisir celle qui évite un calcul intermédiaire.
- Passer d'une puissance à une énergie, et d'un joule à un kilowattheure.
- Dimensionner une résistance de limitation à partir d'un courant visé.
Une seule relation lie les deux grandeurs du chapitre précédent, et elle tient en trois lettres. Son intérêt n'est pas d'être courte : il est d'être linéaire. Doubler la tension double le courant, et cette proportionnalité est ce qui rend un circuit calculable à la main plutôt que simulable.
Le chapitre établit la relation, dit ce qu'elle suppose, puis passe à ce qu'elle coûte : une résistance parcourue par un courant chauffe, et cette chaleur décide de la taille du composant, de sa durée de vie et de la facture.
La loi d'Ohm
Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse :
avec en volts, en ampères et en ohms. Le coefficient est la résistance du conducteur, et il ne dépend ni de ni de .
Les deux autres écritures ne sont pas d'autres lois, ce sont la même relation lue autrement : répond à « combien de courant passe-t-il ? », et répond à « quelle résistance faut-il ? ». Choisir la bonne écriture d'emblée évite un calcul intermédiaire, donc une occasion de se tromper.
| Composant | Valeur | Tension | Courant | Puissance |
|---|---|---|---|---|
| EM → A | 12 V | 12 V | 120 mA | 1,44 W |
| RA → M | 100 Ω | 12 V | 120 mA | 1,44 W |
Potentiels : A = 12 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.
Doubler la résistance, à 200 Ω : le courant est divisé par deux. C'est la proportionnalité inverse, et elle se vérifie sur toute la course du curseur.
Pousser jusqu'à 2 kΩ : le courant tombe à 6 mA, et la tension aux bornes n'a pas bougé d'un volt.
La loi d'Ohm décrit un comportement, pas un objet. Une diode ne le suit pas : sa tension reste proche de 2 V sur une plage de courant très large, et sa caractéristique n'est pas une droite. Une lampe à filament ne le suit qu'approximativement, sa résistance augmentant avec la température.
Écrire sur une diode donne un nombre, mais ce nombre ne vaut que pour le point de fonctionnement où il a été calculé, et il change au point suivant.
Une résistance de 220 Ω est traversée par 50 mA. Quelle tension à ses bornes ?
Ce qui fixe la valeur d'une résistance
La résistance d'un fil ne se décrète pas non plus : elle découle de sa matière et de sa géométrie.
avec la résistivité du matériau en ohms-mètres, la longueur et la section.
La lecture est intuitive : plus le chemin est long, plus il résiste ; plus il est large, moins il résiste. C'est l'analogie du tuyau, et elle est ici exacte plutôt qu'approximative.
La conséquence pratique se voit dans toute installation : un câble d'alimentation trop fin sur une longue distance perd de la tension en chemin, et cette perte est d'autant plus grande que le courant est fort. Le dimensionnement d'un câble se fait donc sur la chute de tension acceptable, et pas seulement sur le courant maximal.
Un câble de cuivre est remplacé par un câble de même longueur et de section deux fois plus grande. Que devient sa résistance ?
La puissance dissipée
Une résistance parcourue par un courant convertit de l'énergie électrique en chaleur. La puissance de cette conversion se calcule de trois façons, toutes équivalentes.
La puissance est en watts, et un watt vaut un joule par seconde.
Les deux dernières s'obtiennent en remplaçant par , puis par , dans la première. L'intérêt de les connaître toutes les trois est d'éviter un calcul intermédiaire : quand le courant est connu, va droit au but ; quand c'est la tension, y va aussi.
| Composant | Valeur | Tension | Courant | Puissance |
|---|---|---|---|---|
| EM → A | 12 V | 12 V | 30 mA | 360 mW |
| R1A → B | 100 Ω | 3 V | 30 mA | 90 mW |
| R2B → M | 300 Ω | 9 V | 30 mA | 270 mW |
Potentiels : A = 12 V, B = 9 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.
Additionner les deux puissances : la somme vaut celle que la source fournit, et c'est la conservation de l'énergie lue sur un tableau.
Une résistance porte deux valeurs : sa résistance en ohms, et la puissance qu'elle peut dissiper sans se dégrader, en watts. La seconde ne figure pas sur le schéma, et c'est pourtant elle qui décide de l'encombrement.
Un quart de watt est la valeur courante des petits composants. Au-delà, le boîtier grossit, puis il faut un radiateur. Une résistance choisie juste sur sa valeur, et pas sur sa puissance, tient quelques minutes.
De la puissance à l'énergie
La puissance dit à quelle vitesse l'énergie est consommée. L'énergie elle-même se compte en multipliant par la durée.
En joules si la durée est en secondes. En pratique, la facture d'électricité emploie une autre unité, plus commode aux échelles domestiques.
Un kilowattheure est l'énergie consommée en une heure par un appareil de mille watts :
Un radiateur de 2 kW allumé quatre heures consomme 8 kWh. Une veille de 2 W laissée toute l'année en consomme un peu moins de 18. Le premier chiffre est intuitif, le second beaucoup moins, et c'est précisément pourquoi le calcul vaut d'être fait : une petite puissance permanente rattrape une grande puissance occasionnelle.
Ce raisonnement est le même que celui du chapitre complexité et Green IT : ce qui pèse n'est pas la pointe, c'est l'intégrale.
Une veilleuse de 3 W reste allumée toute l'année. Quelle énergie en kWh ?
Dimensionner une résistance de limitation
Le calcul le plus fréquent du parcours tient en trois lignes, et il illustre les trois écritures de la loi d'Ohm.
Une diode témoin admet 2 V à ses bornes et demande 10 mA pour éclairer correctement. Une résistance en série absorbe la différence.
Tension à absorber : V.
Résistance : . La valeur normalisée immédiatement supérieure, 330 Ω, convient et donne un courant légèrement plus faible.
Puissance dissipée : W, soit trente milliwatts. Un composant d'un quart de watt est largement suffisant.
La démarche vaut au-delà de cet exemple : une résistance de limitation absorbe une différence de tension, et sa valeur se calcule à partir du courant visé, jamais l'inverse. Ce montage se retrouve tel quel dans le parcours Arduino, sur chaque sortie reliée à une diode.
La méthode
- Repérer ce qui est connu parmi , et , et écrire la loi d'Ohm dans le sens qui donne directement l'inconnue.
- Convertir avant de calculer : ramener les milliampères en ampères et les kilohms en ohms, une fois pour toutes, en début de calcul.
- Choisir la formule de puissance qui emploie les grandeurs déjà connues, sans passer par un calcul intermédiaire.
- Vérifier la puissance du composant choisi, et pas seulement sa valeur.
- Contrôler par un ordre de grandeur : une résistance de limitation sur une carte basse tension se compte en centaines d'ohms, une puissance de signalisation en dizaines de milliwatts.
Synthèse
- La loi d'Ohm, , est une proportionnalité : c'est elle qui rend un circuit calculable à la main.
- Elle décrit un comportement, pas un objet : une diode et une lampe à filament ne le suivent pas.
- La résistance d'un conducteur vaut : elle croît avec la longueur et décroît avec la section.
- La puissance dissipée s'écrit , ou , et la bonne écriture est celle qui évite un calcul intermédiaire.
- Une résistance porte deux valeurs : ses ohms et ses watts. La seconde décide de sa taille.
- L'énergie est une puissance multipliée par une durée ; un kilowattheure vaut 3,6 millions de joules.
- Une petite puissance permanente rattrape une grande puissance occasionnelle, et seul le calcul le montre.
- Une résistance de limitation se calcule à partir du courant visé et de la tension à absorber.