La loi d'Ohm, la puissance et l'énergie

Sur l'aire de recharge de Belmarais, chaque borne de recharge en alternatif est reliée au tableau par un câble de cuivre de 40 m, de 10 mm² de section. Quand un véhicule charge à pleine puissance, chacun de ses conducteurs de phase porte 32 A. Inès Barral, responsable d'exploitation, veut savoir quelle tension la borne perd dans ce câble, comparée aux 230 V qu'elle doit recevoir, et quelle puissance le câble dissipe en chaleur, payée sans servir à rien. Hugo Sellier, technicien de maintenance, ajoute une question : la résistivité du cuivre est donnée à 20 °C, mais le câble travaille chaud ; que deviennent la chute et les pertes en service ?

Le courant et la tension du chapitre précédent posent ces questions sans y répondre : il manque la relation qui les lie à travers un conducteur. Elle tient en trois lettres, et elle est linéaire : doubler la tension double le courant, ce qui rend un circuit calculable à la main. Une résistance parcourue par un courant chauffe, et cette chaleur décide de la taille du composant et de la facture.

La loi d'Ohm

Définition

Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse :

$U = R \, I$

avec $U$ en volts, $I$ en ampères et $R$ en ohms. Le coefficient $R$ est la résistance du conducteur, et il ne dépend ni de $U$ ni de $I$ .

Une loi qui suppose une convention, et un seul type de composant

$U = RI$ s'écrit avec un signe plus en convention récepteur, flèches de courant et de tension opposées, comme l'a posé le chapitre précédent. Si l'orientation choisie met les deux flèches dans le même sens, la même résistance obéit à $U = -RI$ .

La loi ne s'applique pas non plus à une source. Une pile idéale de 9 V garde 9 V quel que soit le courant qu'elle débite, et c'est le reste du circuit, pas la pile, qui fixe ce courant : « 9 V, donc 9 A » n'a aucun sens.

Les deux autres écritures ne sont pas d'autres lois, ce sont la même relation lue autrement : $I = U/R$ répond à « combien de courant passe-t-il ? », et $R = U/I$ répond à « quelle résistance faut-il ? ». Choisir la bonne écriture d'emblée évite un calcul intermédiaire, donc une occasion de se tromper.

R100 Ω

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	12 V	12 V	120 mA	1,44 W
RA → M	100 Ω	12 V	120 mA	1,44 W

Potentiels : A = 12 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Une source de 12 V et une résistance réglable. Déplacer le curseur et suivre la colonne du courant : il suit l'inverse de la résistance, et la tension aux bornes reste celle de la source, puisque la résistance est seule sur le chemin.

À manipuler

Poser la résistance sur 100 Ω et lire le courant : 0,12 A, soit 120 mA.
Doubler la résistance, à 200 Ω : le courant est divisé par deux. C'est la proportionnalité inverse, et elle se vérifie sur toute la course du curseur.
Pousser jusqu'à 2 kΩ : le courant tombe à 6 mA, et la tension aux bornes n'a pas bougé d'un volt.

La caractéristique d'un dipôle

Définition

La caractéristique d'un dipôle est la courbe du courant qui le traverse en fonction de la tension à ses bornes. Elle décrit le composant entièrement, et elle se relève point par point.

Un dipôle est ohmique lorsque sa caractéristique est une droite passant par l'origine, et la pente de cette droite vaut $1/R$ .

Valeurs de R(x), D(x) sur l'intervalle [0 ; 1,4]
U (V)	R	D
0	0	0
0,07	0,7	0
0,14	1,4	0,0002
0,21	2,1	0,0008
0,28	2,8	0,0031
0,35	3,5	0,012
0,42	4,2	0,046
0,49	4,9	0,1769
0,56	5,6	0,6797
0,63	6,3	2,612
0,7	7	10,0371
0,77	7,7	38,5687
0,84	8,4	148,2048
0,91	9,1	569,4944
0,98	9,8	2 188,3494
1	10	3 214,7929
1,05	10,5	8 408,9902
1,12	11,2	32 312,5351
1,19	11,9	124 164,7217
1,26	12,6	477 117,5664
1,33	13,3	1 833 380,4409
1,4	14	7 044 980,2674

Élargir jusqu'à U (V) =1,4

résistance de 100 Ω vaut 14diode au silicium vaut 7 044 980

Valeurs pour U = 1,4, le bord droit de la figure.

Deux dipôles sous la même tension. La résistance suit une droite, la diode non : sa caractéristique se redresse brutalement autour de 0,7 V, et c'est ce coude qui la rend non ohmique.

À manipuler

Suivre la droite de la résistance : elle passe par l'origine, et son rapport tension sur courant vaut cent ohms en tout point. C'est cela, être ohmique.
Suivre la diode : elle laisse passer moins de deux milliampères jusqu'à 0,6 V, puis dix à 0,7 V. Le rapport tension sur courant y change d'un point à l'autre, et n'a donc aucune valeur unique.
Comparer les deux points marqués : la diode laisse passer le même courant que la résistance sous une tension bien plus faible. Aucun nombre fixe ne peut décrire ce comportement.
Étendre l'axe des tensions avec le curseur : la droite de la résistance monte au même rythme sur toute la course, dix milliampères par volt, alors que la diode a quitté le cadre vers 0,75 V. Entre 0,6 et 0,7 V, son courant a été multiplié par près de sept, et quelques centièmes de volt suffisent à le doubler : c'est pourquoi une diode ne se branche jamais sans résistance de limitation.

Tous les composants ne sont pas ohmiques

La loi d'Ohm décrit un comportement, pas un objet. Une diode ne le suit pas : sa tension reste proche d'un seuil sur une plage de courant très large, 0,7 V pour la diode au silicium de la figure, environ 2 V pour une diode électroluminescente (LED) rouge, et sa caractéristique n'est pas une droite. Ce sont deux composants différents, et le mot « diode » seul ne dit pas lequel. Une lampe à filament ne suit pas davantage la loi : sa résistance augmente avec la température, et elle vaut couramment dix fois plus à chaud qu'à froid.

Écrire $R = U/I$ sur une diode donne un nombre, mais ce nombre ne vaut que pour le point de fonctionnement où il a été calculé, et il change au point suivant.

Vérification rapideon peut se reprendre

1.Une résistance de 220 Ω est traversée par 50 mA. Quelle tension à ses bornes ?

2.Un ohmmètre lit 0,6 Ω sur une lampe à filament éteinte, qui consomme 2 A sous 12 V une fois allumée. Faut-il conclure à un défaut ?

Ce qui fixe la valeur d'une résistance

La résistance d'un fil ne se décrète pas non plus : elle découle de sa matière et de sa géométrie.

Définition

$R = \rho \frac{L}{S}$

avec $\rho$ la résistivité du matériau en ohms-mètres, $L$ la longueur et $S$ la section.

La lecture est intuitive : plus le chemin est long, plus il résiste ; plus il est large, moins il résiste. L'image du tuyau donne le bon sens de variation, mais pas la bonne loi : un tuyau de section double laisse passer environ quatre fois plus d'eau sous la même pression, un fil de section double seulement deux fois plus de courant. Pour le fil, la proportionnalité à $L/S$ est exacte ; pour le tuyau, elle ne l'est pas, et l'analogie s'arrête là.

La même relation régit la chaleur qui traverse une paroi, et le parcours de thermodynamique en tire une résistance thermique qui s'emploie exactement comme celle-ci.

Matériau	Résistivité à 20 °C, en Ω·m
Argent	1,6 × 10⁻⁸
Cuivre	1,7 × 10⁻⁸
Aluminium	2,8 × 10⁻⁸
Fer	1,0 × 10⁻⁷
Carbone	3,5 × 10⁻⁵
Silicium pur	environ 6 × 10²
Verre	10¹⁰ à 10¹⁴

Vingt-deux décades séparent le cuivre du verre. Aucune autre grandeur de ce parcours ne s'étale sur une telle plage. C'est elle qui rend possible le geste le plus élémentaire de l'électricité : faire passer le courant exactement là où on le veut, et nulle part ailleurs.

L'aluminium résiste près des deux tiers de plus que le cuivre à section égale, et pèse pourtant trois fois moins : c'est pourquoi les lignes de transport sont en aluminium et les câbles d'installation en cuivre.

La conductance

$G = \frac{1}{R} \qquad\text{en siemens}$

La loi d'Ohm s'écrit alors $I = G\,U$ .

Cette écriture paraît redondante et elle ne l'est pas : elle rend certaines associations immédiates. Deux résistances en parallèle offrent deux chemins au courant, et ce sont leurs conductances qui s'ajoutent, ce que le chapitre sur les associations établira.

L'effet de la température

Pour un conducteur métallique, autour de la température ambiante :

$R(T) = R_0\,\bigl(1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr)$

avec $\alpha \approx 3{,}9 \times 10^{-3}$ K⁻¹ pour le cuivre.

Un métal résiste plus quand il chauffe, un semiconducteur moins. Dans un métal, chauffer agite le réseau cristallin, qui gêne davantage le passage des électrons : la résistance augmente. Un bobinage de moteur voit ainsi la sienne croître de près d'un tiers entre l'arrêt et le régime établi, de 20 à 100 °C, ce qui fausse toute mesure faite à froid.

Dans un semiconducteur, chauffer libère au contraire des porteurs supplémentaires : la résistance diminue, et c'est ce qui rend possible une sonde de température à très faible coût.

La chute de tension dans un câble

Un appareil de 16 A est alimenté par quarante mètres de câble de cuivre de 2,5 mm² de section, soit quatre-vingts mètres de conducteur aller et retour compris.

$R = \rho\frac{L}{S} = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \frac{80}{2{,}5 \times 10^{-6}} \approx 0{,}54\ \Omega$

$\Delta U = R\,I = 0{,}54 \times 16 \approx 8{,}7\ \text{V}$

Soit 3,8 % des 230 V, sous la limite de cinq pour cent que la norme d'installation fixe hors éclairage (trois pour cent pour l'éclairage). Avec du 1,5 mm², section que la norme associe pourtant à une protection de 16 A, la résistance monterait à 0,91 Ω et la chute à 14,5 V, soit 6,3 %, hors tolérance : c'est donc la chute de tension, et non le courant admissible, qui impose ici la section.

La puissance perdue dans le câble vaut $RI^2 \approx 0{,}54 \times 256 \approx 139$ W, dissipés en chaleur sur toute la longueur.

La conséquence pratique se voit dans toute installation : un câble d'alimentation trop fin sur une longue distance perd de la tension en chemin, et cette perte est d'autant plus grande que le courant est fort. Le dimensionnement d'un câble se fait donc sur la chute de tension acceptable, et pas seulement sur le courant maximal.

Vérification rapideon peut se reprendre

Un câble de cuivre est remplacé par un câble de même longueur et de section deux fois plus grande. Que devient sa résistance ?

La puissance dissipée

Une résistance parcourue par un courant convertit de l'énergie électrique en chaleur. La puissance de cette conversion se calcule de trois façons, toutes équivalentes.

Trois écritures d'une même puissance

$P = U I = R I^2 = \frac{U^2}{R}$

La puissance est en watts, et un watt vaut un joule par seconde.

Les deux dernières s'obtiennent en remplaçant $U$ par $RI$ , puis $I$ par $U/R$ , dans la première. L'intérêt de les connaître toutes les trois est d'éviter un calcul intermédiaire : quand le courant est connu, $RI^2$ va droit au but ; quand c'est la tension, $U^2/R$ y va aussi.

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	12 V	12 V	30 mA	360 mW
R1A → B	100 Ω	3 V	30 mA	90 mW
R2B → M	300 Ω	9 V	30 mA	270 mW

Potentiels : A = 12 V, B = 9 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Deux résistances en série sous 12 V. La colonne des puissances montre que celle qui porte la plus grande tension dissipe le plus, alors que les deux portent le même courant.

À manipuler

Comparer les deux puissances du tableau : leur rapport vaut trois, comme celui des résistances. Avec un courant commun,

P = R I^2

dit que la puissance suit la résistance.
Additionner les deux puissances : la somme vaut celle que la source fournit, et c'est la conservation de l'énergie lue sur un tableau.

La puissance décide de la taille du composant. Une résistance porte deux valeurs : sa résistance en ohms, et la puissance qu'elle peut dissiper sans se dégrader, en watts. La seconde ne figure pas sur le schéma, et c'est pourtant elle qui décide de l'encombrement.

Un quart de watt est la valeur courante des petits composants. Au-delà, le boîtier grossit, puis il faut un radiateur. Une résistance choisie juste sur sa valeur, et pas sur sa puissance, chauffe au-delà de sa tenue, dérive, puis brûle.

De la puissance à l'énergie

La puissance dit à quelle vitesse l'énergie est consommée. L'énergie elle-même se compte en multipliant par la durée.

$W = P \, t$

En joules si la durée est en secondes. La lettre $W$ est celle du chapitre précédent pour l'énergie ; $E$ y désigne la force électromotrice d'une source. En pratique, la facture d'électricité emploie une autre unité, plus commode aux échelles domestiques.

Le kilowattheure

Un kilowattheure est l'énergie consommée en une heure par un appareil de mille watts :

$1\ \text{kWh} = 1000 \times 3600 = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}$

Un radiateur de 2 kW allumé quatre heures consomme 8 kWh. Une veille de 2 W laissée toute l'année en consomme un peu moins de 18. Le premier chiffre est intuitif, le second beaucoup moins, et c'est précisément pourquoi le calcul vaut d'être fait : une petite puissance permanente rattrape une grande puissance occasionnelle.

Ce raisonnement est le même que celui du chapitre sur la complexité et la sobriété numérique : ce qui pèse n'est pas la pointe, c'est l'intégrale.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une veilleuse de 3 W reste allumée toute l'année. Quelle énergie en kWh ?

Dimensionner une résistance de limitation

Le calcul le plus fréquent du parcours tient en trois lignes, et il illustre les trois écritures de la loi d'Ohm.

Une diode témoin sur une carte 5 V

Une diode témoin, c'est-à-dire une diode électroluminescente rouge, prend environ 2 V à ses bornes et demande 10 mA pour éclairer correctement. La loi d'Ohm ne s'applique pas à elle, mais sa tension, presque fixe, suffit au calcul. Une résistance en série absorbe la différence.

Tension à absorber : $5 - 2 = 3$ V.
Résistance : $R = U / I = 3 / 0{,}010 = 300\ \Omega$ . La valeur normalisée immédiatement supérieure, 330 Ω, convient et donne un courant légèrement plus faible.
Puissance dissipée : $P = U I = 3 \times 0{,}010 = 0{,}03$ W, soit trente milliwatts. Un composant d'un quart de watt est largement suffisant.

La démarche vaut au-delà de cet exemple : une résistance de limitation absorbe une différence de tension, et sa valeur se calcule à partir du courant visé, jamais l'inverse. Ce montage se retrouve tel quel dans le parcours Arduino, sur chaque sortie reliée à une diode.

Sur une carte Arduino

La première application de la loi d'Ohm dans le parcours Arduino est la résistance d'une diode électroluminescente (LED). Sur une broche à 5 V, une LED rouge prend environ 2 V ; les 3 V restants tombent dans la résistance, qui fixe donc le courant à $I = 3 / R$ . Avec 220 Ω, cela donne un peu moins de 14 mA, sous la limite de 20 mA qu'une broche supporte en fonctionnement normal. Sans résistance, rien ne limite le courant, et la LED comme la broche sont détruites.

La méthode

Repérer ce qui est connu parmi $U$ , $I$ et $R$ , et écrire la loi d'Ohm dans le sens qui donne directement l'inconnue, en vérifiant que les flèches sont en convention récepteur.
Convertir avant de calculer : ramener les milliampères en ampères et les kilohms en ohms, une fois pour toutes, en début de calcul.
Choisir la formule de puissance qui emploie les grandeurs déjà connues, sans passer par un calcul intermédiaire.
Vérifier la puissance du composant choisi, et pas seulement sa valeur.
Corriger de la température si le conducteur travaille chaud : un bobinage mesuré à froid n'a pas la résistance qu'il aura en service.
Vérifier les unités avant le résultat : un volt divisé par un ampère donne des ohms, un volt multiplié par un ampère donne des watts. Une puissance multipliée par une durée donne des joules, et le kilowattheure n'en est qu'un multiple, valant 3,6 millions d'entre eux.
Contrôler par un ordre de grandeur : une résistance de limitation sur une carte basse tension se compte en centaines d'ohms, une puissance de signalisation en dizaines de milliwatts.

Mettre en pratique

Une borne en alternatif est alimentée par trois conducteurs de phase, qui portent chacun 32 A à pleine charge, et par un neutre qui, les trois phases étant également chargées, ne porte aucun courant : le chapitre sur le triphasé l'établira. Chaque conducteur de phase se calcule donc comme un fil seul, et la borne perd sa chute de tension sur les 230 V qu'elle reçoit entre phase et neutre. Le cuivre y est pris à 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m, la valeur que la table du chapitre arrondit à 1,7. Le calcul répond à la première question de l'ouverture, et le premier exercice type à celle de Hugo Sellier.

La chute et les pertes du câble d'une borne

1.
Quelle est, à 20 °C, la résistance d'un conducteur du câble : 40 m de cuivre de résistivité 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m, de section 10 mm² ? Répondre en ohms, à 0,0001 Ω près.
2.
À 32 A, quelle tension ce conducteur fait-il perdre à la borne, en volts, à 0,01 V près ?
3.
Quelle part des 230 V cette chute représente-t-elle, en pour cent, à 0,01 % près ?
4.
Les trois conducteurs de phase portent chacun 32 A. Quelle puissance dissipent-ils ensemble en chaleur, en watts, à 1 W près ?

La première question de l'ouverture a sa réponse : chaque conducteur vaut 0,0688 Ω et fait perdre 2,20 V à la borne, soit 0,96 % des 230 V, bien sous les cinq pour cent de la norme ; les trois conducteurs dissipent ensemble 211 W, moins d'un centième des 22 kW de la borne. Avec 2,5 mm², la section du premier exemple du chapitre, la résistance et la chute seraient quatre fois plus fortes : 8,81 V, soit 3,83 %.

Le câble d'une borne travaille chaud : que deviennent sa chute de tension et ses pertes ?

La commune envisage deux bornes de plus au fond de l'aire de recharge, à 70 m du tableau, avec un câble de cuivre de 16 mm² de section. En été, sous l'enrobé chauffé par le soleil, Hugo Sellier estime que le cuivre travaille à 50 °C. Chaque conducteur de phase porte 32 A ; la résistivité du cuivre vaut 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m à 20 °C, et son coefficient de température 3,9 × 10⁻³ K⁻¹. Calculer la résistance d'un conducteur à 20 °C puis à 50 °C, en ohms, à 0,0001 Ω près, la chute de tension en service, en volts, à 0,01 V près, et sa part des 230 V, à 0,01 % près, puis la puissance que les trois conducteurs de phase dissipent, en watts, à 1 W près.

Par où commencer ? Repérer à quelle température la résistivité est donnée, et à quelle température le câble travaille.

Vérification rapideon peut se reprendre

Pourquoi le corrigé multiplie-t-il la résistance par 1,117 avant de calculer la chute ?

Le corrigé

Convertir la section en mètres carrés. La formule demande des unités de base : $16$ mm² $= 16 \times 10^{-6}$ m².
Calculer la résistance à 20 °C, la température où la résistivité est donnée : $R_0 = \rho\,L/S = 1{,}72 \times 10^{-8} \times 70 / (16 \times 10^{-6}) \approx$ 0,0753 Ω.
Corriger de la température. Le cuivre chaud résiste davantage : $R = R_0\,\bigl(1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr) = 0{,}07525 \times (1 + 0{,}0039 \times 30) = 0{,}07525 \times 1{,}117 \approx$ 0,0841 Ω, 11,7 % de plus.
Calculer la chute. La loi d'Ohm donne la tension à partir du courant : $\Delta U = R\,I = 0{,}08405 \times 32 \approx$ 2,69 V, soit $2{,}69 / 230 \approx$ 1,17 % des 230 V. C'est sous la limite de cinq pour cent, mais au-dessus des 0,96 % des bornes actuelles.
Calculer les pertes. Le courant et la résistance sont connus, donc $R\,I^2$ va droit au but : $P = 3\,R\,I^2 = 3 \times 0{,}08405 \times 32^2 \approx$ 258 W, contre 231 W si le cuivre restait à 20 °C. C'est la réponse à la question de Hugo Sellier : chute et pertes croissent comme la résistance, de 11,7 %.
Vérifier par une autre écriture de la puissance. Chaque conducteur dissipe $\Delta U \times I = 2{,}69 \times 32 \approx 86$ W, et trois fois 86 W redonnent bien 258 W.

Quelle résistance mettre en série avec le voyant qui signale que la commande tourne sur batterie ?

Dans le local technique, un voyant à diode électroluminescente bleue doit s'allumer quand la batterie de secours alimente seule la commande, pendant une coupure. Il est branché sur la batterie, dont la tension ne dépasse alors pas ses 51,2 V à vide. La diode prend 3,0 V à ses bornes et demande 8 mA, à ne jamais dépasser. Le magasin propose des résistances de 5,6 kΩ, 6,8 kΩ et 8,2 kΩ, en un quart de watt ou en un demi-watt. Calculer la résistance de limitation, en ohms, retenir la valeur du magasin qui convient, puis calculer le courant qui en résulte, en milliampères, à 0,01 mA près, et la puissance que la résistance dissipe, en watts, à 0,01 W près, et choisir sa tenue en puissance.

Par où commencer ? Chercher d'abord quelle tension la résistance doit absorber, et à quel moment cette tension est la plus haute.

Le corrigé

Calculer la tension à absorber. La diode garde 3,0 V ; la résistance prend le reste, au plus $51{,}2 - 3{,}0 = 48{,}2$ V. Le pire cas est la tension la plus haute de la batterie, celle qui pousse le plus de courant.
Calculer la résistance. $R = U/I = 48{,}2 / 0{,}008 =$ 6 025 Ω : c'est le minimum pour ne jamais dépasser 8 mA.
Retenir la valeur du magasin. 5,6 kΩ laisserait passer $48{,}2 / 5\,600 \approx 8{,}61$ mA, au-delà de la limite. La valeur immédiatement supérieure, 6,8 kΩ, donne $48{,}2 / 6\,800 \approx$ 7,09 mA.
Calculer la puissance dissipée. La tension et le courant de la résistance sont connus : $P = U\,I = 48{,}2 \times 0{,}00709 \approx$ 0,34 W. Un quart de watt chaufferait au-delà de sa tenue, dériverait puis brûlerait : il faut un demi-watt.
Vérifier. $R\,I^2 = 6\,800 \times 0{,}00709^2 \approx 0{,}34$ W redonne la même puissance, et la tension de la résistance plus celle de la diode, $48{,}2 + 3{,}0$ , redonne bien les 51,2 V de la batterie.

Sur un voilier, que perd le guindeau électrique dans son câble quand il remonte l'ancre ?

Sur un voilier de croisière, le guindeau, le treuil électrique qui remonte l'ancre, est alimenté en 12 V continus par la batterie de bord, à 9 m de lui. Le courant fait l'aller et le retour, soit 18 m de conducteur de cuivre de 25 mm² de section. Le guindeau appelle 80 A, et dans le compartiment moteur le cuivre travaille à 40 °C. La résistivité du cuivre vaut 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m à 20 °C, et son coefficient de température 3,9 × 10⁻³ K⁻¹. Calculer la résistance du câble à 20 °C puis à 40 °C, en ohms, à 0,0001 Ω près, la chute de tension, en volts, à 0,01 V près, et sa part des 12 V, à 0,1 % près, puis la puissance perdue, en watts, à 1 W près.

Par où commencer ? Compter la longueur de conducteur que le courant parcourt réellement, puis repérer à quelle température la résistivité est donnée.

Le corrigé

Convertir la section en mètres carrés. $25$ mm² $= 25 \times 10^{-6}$ m².
Calculer la résistance à 20 °C. En continu, le courant parcourt l'aller et le retour, donc 18 m : $R_0 = 1{,}72 \times 10^{-8} \times 18 / (25 \times 10^{-6}) \approx$ 0,0124 Ω.
Corriger de la température. $R = 0{,}012384 \times (1 + 0{,}0039 \times 20) = 0{,}012384 \times 1{,}078 \approx$ 0,0134 Ω, 7,8 % de plus qu'à 20 °C.
Calculer la chute. $\Delta U = R\,I = 0{,}01335 \times 80 \approx$ 1,07 V, soit $1{,}07 / 12 \approx$ 8,9 % de la tension de bord. En basse tension, un volt pèse lourd : le guindeau ne reçoit plus qu'environ 10,9 V.
Calculer les pertes. $P = R\,I^2 = 0{,}01335 \times 80^2 \approx$ 85 W, dissipés le long du câble.
Vérifier par une autre écriture de la puissance. $\Delta U \times I = 1{,}068 \times 80 \approx 85$ W : les deux écritures concordent.

La loi d'Ohm

La caractéristique d'un dipôle

Ce qui fixe la valeur d'une résistance

La puissance dissipée

De la puissance à l'énergie

Dimensionner une résistance de limitation

La méthode

Mettre en pratique

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