Les machines thermiques et leurs performances

Le groupe d'eau glacée des Eaux d'Escarlens, qui mettent en bouteilles une eau gazeuse, rejette sa chaleur dans un circuit de condensation à 35 °C, alors que le nettoyage en place, qui lave les cuves et les lignes sans les démonter, demande une eau à 85 °C. Un fournisseur propose une pompe à chaleur qui prélèverait la chaleur de ce circuit pour chauffer l'eau du nettoyage, et annonce un coefficient de performance de 8. Nadia Ferrand, responsable maintenance et énergie, compare avec la chaudière actuelle, dont le rendement ne dépasse jamais un : huit kilowatts de chaleur pour un kilowatt payé, cela ressemble à de l'énergie créée. Que mesure ce nombre, et pourquoi n'est-il pas un rendement ? Le second principe permet-il de croire l'annonce ?

Ce chapitre s'appuie sur le second principe, pour la borne de Carnot, et sur les cycles, pour le rendement.

Trois machines, un seul schéma

À partir d'ici, les trois flux d'une machine sont comptés positifs dans leur sens réel de circulation : la convention du receveur des chapitres 1 à 10, qui compte ce que le système reçoit, ne sert plus. Seuls les signes changent, pas les nombres.

Ce qu'elles ont en commun

Toute machine thermique fonctionnant en cycle échange avec deux sources, des corps assez grands pour garder leur température, et avec un dispositif mécanique :

elle prélève ou dépose une chaleur $Q_c$ à la source chaude ;
elle dépose ou prélève une chaleur $Q_f$ à la source froide ;
elle fournit ou reçoit un travail $W$ .

Sur un cycle, l'énergie interne revient à sa valeur initiale, donc le bilan se referme :

$Q_c = W + Q_f$

Ce qui les distingue. Le moteur laisse la chaleur descendre du chaud vers le froid, et prélève du travail au passage. L'effet utile est le travail.

La machine frigorifique et la pompe à chaleur font remonter la chaleur du froid vers le chaud, ce qui coûte du travail. Elles font la même chose, et ne diffèrent que par l'effet recherché : le froid pris en bas pour l'une, la chaleur déposée en haut pour l'autre.

Un groupe de froid et une pompe à chaleur reposent donc sur le même cycle : le froid pris dans l'eau captée ou la chaleur déposée dans un circuit. Une climatisation réversible le montre : une vanne inverse le sens de circulation du fluide, et l'appareil qui rafraîchit la pièce l'été la chauffe l'hiver.

travail fourni : 900 MW

Rendement 0,300, pour une borne de Carnot de 0,452 entre ces deux températures, soit 66 % du maximum concevable. La largeur de chaque flèche suit le flux qu'elle porte.

Une centrale nucléaire de 900 mégawatts électriques, entre la vapeur produite à 280 degrés et l'eau du condenseur à 30 degrés. La largeur de chaque flèche est proportionnelle au flux qu'elle porte, et l'animation donne le sens de circulation de la chaleur.

À manipuler

Faire tourner la machine et suivre le sens : la chaleur descend du chaud vers le froid, et le travail est prélevé au passage.
Comparer les largeurs des trois flèches : la chaleur cédée au froid, 2100 mégawatts (MW, des millions de watts), est plus de deux fois plus large que le travail, 900 MW, et ce n'est pas un défaut mais une obligation.
Lire la ligne sous la figure : un rendement de 0,30 pour une borne de Carnot de 0,45 entre ces deux températures, soit les deux tiers du maximum concevable.

Le rendement d'un moteur

La centrale de la figure prélève 3000 MW à sa source chaude et fournit 900 MW de travail. Quelle part de ce qu'elle a reçu revient en travail ?

Le rendement d'un moteur

$\eta = \frac{W}{Q_c} = 1 - \frac{Q_f}{Q_c}$

C'est la définition du rendement d'un cycle du chapitre 8, avec les flux comptés positivement. Le dénominateur est ce qu'il a fallu donner à la machine, c'est-à-dire la chaleur prélevée au chaud.

En revanche, le dénominateur n'est jamais la chaleur nette : ici, $Q_c - Q_f$ vaut 900 MW, comme le travail, et le quotient vaudrait un. Le rendement d'un moteur est toujours inférieur à un, et le second principe dit pourquoi : la chaleur cédée au froid ne peut pas être supprimée, elle est la condition d'existence du cycle.

Les coefficients de performance

La pompe à chaleur du nettoyage en place doit déposer 126 kW dans l'eau à 85 °C. Elle consomme 36 kW d'électricité. Le quotient de ce qu'elle dépose par ce qu'elle consomme vaut 3,5 : appelé rendement, il vaudrait 350 %, et un rendement au-dessus de cent pour cent paraît violer la conservation de l'énergie.

chaleur fournie : 126 kW

Coefficient de performance 3,50, pour une borne de Carnot de 7,16 entre ces deux températures, soit 49 % du maximum concevable. La largeur de chaque flèche suit le flux qu'elle porte.

Une pompe à chaleur qui chauffe l'eau du nettoyage en place à 85 degrés, en prélevant la chaleur du circuit de condensation du groupe d'eau glacée, à 35 degrés. Le travail consommé est bien plus mince que la chaleur déposée : la différence vient du groupe, qui l'aurait rejetée dehors.

À manipuler

Faire tourner la machine : la chaleur remonte du circuit à 35 degrés vers l'eau à 85 degrés, ce qui n'arrive jamais spontanément, et c'est le travail entrant par la droite qui l'y oblige.
Comparer la flèche du travail à celle de la chaleur déposée : la seconde est trois fois et demie plus large, 126 kW contre 36, et les 90 kW qui manquent sont pris au groupe d'eau glacée.
Lire la borne : un peu plus de sept, parce que l'écart à franchir, 50 degrés, reste petit devant les températures absolues, 308 et 358 K ; la pompe en atteint la moitié.

Les coefficients de performance, en froid et en chaud

Le coefficient de performance (COP, de l'anglais coefficient of performance, sigle des fiches de fabricants) compare l'effet utile à la seule dépense, le travail $W$ .

Pour une machine frigorifique, l'effet utile est le froid pris en bas :

$\text{COP}_{\text{froid}} = \frac{Q_f}{W}$

Pour une pompe à chaleur, l'effet utile est la chaleur déposée en haut :

$\text{COP}_{\text{chaud}} = \frac{Q_c}{W}$

Un coefficient supérieur à un ne viole rien

Une pompe à chaleur qui dépose 3 kW en consommant 1 kW affiche un coefficient de 3. Elle ne crée pas d'énergie : elle en déplace, et les 2 kW manquants viennent de l'extérieur, prélevés à l'air, au sol ou à un circuit.

Le mot « rendement » est donc impropre pour ces machines, et c'est précisément pour l'éviter qu'on parle de coefficient de performance. Un rendement compare ce qui sort d'une conversion à tout ce qui y entre : la conservation de l'énergie l'empêche de dépasser un. Un coefficient de performance compare un effet utile à la seule énergie payée, alors qu'une partie de cet effet vient gratuitement de l'extérieur : rien ne l'empêche de dépasser un.

Les deux coefficients d'une même machine diffèrent exactement de un.

$\text{COP}_{\text{chaud}} - \text{COP}_{\text{froid}} = \frac{Q_c - Q_f}{W} = \frac{W}{W} = 1$

La chaleur déposée en haut est celle prise en bas plus le travail consommé, qui finit lui aussi en chaleur : pour une même machine, $\text{COP}_{\text{chaud}} = \text{COP}_{\text{froid}} + 1$ . Les deux nombres ne mesurent pas la même chose, et un coefficient de 4 en chaud n'est pas « meilleur » qu'un coefficient de 3 en froid : c'est le même appareil, lu de deux côtés.

Pourquoi une pompe à chaleur bat une chaudière

Une chaudière de rendement 0,90 qui porterait l'eau du nettoyage de 13 à 85 °C doit brûler plus de chaleur qu'elle n'en dépose : son rendement ne dépasse pas un, et elle ne peut pas faire mieux.

La pompe à chaleur de coefficient 3,5 dépose, pour chaque kilowatt d'électricité, 3,5 kilowatts de chaleur dans l'eau, dont 2,5 pris au circuit de condensation. Le gain n'est donc pas une meilleure conversion : c'est un déplacement d'énergie qui existait déjà, et que le groupe aurait rejetée dehors. Il explique aussi pourquoi la performance s'effondre quand l'écart à franchir devient grand.

Vérification rapideon peut se reprendre

1.Un moteur reçoit 80 kJ de chaleur de sa source chaude et en cède 56 kJ à sa source froide. Quel est son rendement ?

2.Une pompe à chaleur consomme 2 kW d'électricité et dépose 7 kW dans l'eau. Combien de chaleur prend-elle au circuit de condensation ?

3.Le groupe d'eau glacée prend de la chaleur à l'eau captée et la dépose dans son circuit de condensation. Pour chauffer l'eau du nettoyage, on prélève la chaleur de ce même circuit. Comment nommer la machine du fournisseur par rapport au groupe d'eau glacée ?

Le cycle de Carnot

Le cycle du chapitre 8 entre 300 et 1800 K rend 12,9 %, alors que sa borne vaut $1 - 300/1800 \approx 83\ \%$ . L'écart ne vient pas d'un défaut de calcul : ce cycle reçoit sa chaleur tout au long d'une montée de 300 à 1800 K, donc pour une bonne part bien au-dessous de la plus haute température, et il la cède de même au-dessus de la plus basse. Le chapitre 10 a montré que la borne ne s'atteint que sans entropie créée, donc en échangeant la chaleur aux deux seules températures des sources, sans écart avec elles. Quel cycle fait cela ?

La figure suivante en déroule un, fait de deux isothermes et de deux adiabatiques, entre 600 et 300 K, pour une mole d'air. Avant chaque étape, elle demande les signes du travail et de la chaleur reçus par le gaz. Elle montre le cycle sur deux diagrammes : celui de Clapeyron, de pression et de volume, et le diagramme entropique, qui porte la température en ordonnée et l'entropie en abscisse, et où la chaleur se lit comme une aire.

1,00 bar · 24,9 L · 300 K · 0 J/K · paroi isolante

Étape 1 / 4

Bilan de chaque transformation
Étape	W	Q	ΔU	ΔS
1 → 2 adiabatique	6,24 kJ	0 J	6,24 kJ	0 J/K
2 → 3 isotherme	-3,46 kJ	3,46 kJ	0 J	5,76 J/K
3 → 4 adiabatique	-6,24 kJ	0 J	-6,24 kJ	0 J/K
4 → 1 isotherme	1,73 kJ	-1,73 kJ	0 J	-5,76 J/K

Cycle moteur · travail net -1,73 kJ · chaleur reçue 3,46 kJ · rendement 50,0 %. Sur le diagramme entropique, l'aire sous un segment parcouru vers la droite (hachures montantes) est la chaleur reçue ; sous un segment parcouru vers la gauche (hachures descendantes), la chaleur cédée. L'axe des températures part de 0 K.

Un cycle de Carnot entre une source chaude à 600 K et une source froide à 300 K, pour une mole d'air, vu sur le diagramme de Clapeyron et sur le diagramme entropique. Sur le second, l'aire sous le segment du haut est la chaleur reçue, l'aire sous le segment du bas la chaleur cédée, et le rectangle qui les sépare est le travail.

À manipuler

Avant chaque étape, choisir les signes de W et de Q, puis dérouler le cycle.
Sur le diagramme entropique, les deux adiabatiques sont des segments verticaux et les deux isothermes des segments horizontaux, à 600 et 300 K : le cycle est un rectangle large de 5,76 J/K, et l'aire sous le segment du haut, 600 fois 5,76, donne les 3,46 kJ reçus, celle du bas, 300 fois 5,76, les 1,73 kJ cédés.
Le rectangle qui les sépare est le travail, 1,73 kJ, soit un rendement de 50 % : exactement 1 moins 300 sur 600.

Les quatre temps du cycle de Carnot

Quatre transformations réversibles, dans l'ordre de la figure :

Compression adiabatique, de 1 à 2 : sans échange, le gaz passe de la température froide $T_f$ à la température chaude $T_c$ .
Détente isotherme à $T_c$ , de 2 à 3, au contact de la source chaude : le gaz en reçoit la chaleur $Q_c$ .
Détente adiabatique, de 3 à 4 : sans échange, le gaz redescend de $T_c$ à $T_f$ .
Compression isotherme à $T_f$ , de 4 à 1, au contact de la source froide : le gaz lui cède la chaleur $Q_f$ .

Les adiabatiques font passer le gaz d'une température de source à l'autre sans rien échanger ; les isothermes échangent la chaleur à la température même de la source.

Lire une chaleur sur le diagramme entropique

Sur le diagramme de Clapeyron, seul le travail est une aire ; la chaleur se calcule transformation par transformation. Le diagramme entropique donne la chaleur par une aire, et les deux lectures du même cycle se complètent.

L'aire sous une courbe du diagramme entropique

Pour une transformation réversible, $\delta Q_{\text{rev}} = T\,dS$  : l'aire sous la courbe, comptée depuis l'axe des entropies, à 0 K, est la chaleur échangée. Une isotherme y est un segment horizontal, une adiabatique réversible un segment vertical, puisque son entropie ne change pas, et un cycle fait de deux isothermes et de deux adiabatiques y est un rectangle.

En revanche, l'aire ne vaut la chaleur que pour une transformation réversible : une détente dans le vide, qui crée de l'entropie sans échanger de chaleur, n'a pas de courbe à tracer. Et l'aire se mesure depuis 0 K, ce que la figure montre en prolongeant l'axe des températures jusqu'à zéro : le rendement se lit comme le rapport de la chaleur nette, le rectangle, à la chaleur reçue, l'aire entière sous le segment du haut.

Pourquoi le rectangle atteint la borne

Sur le rectangle, les deux isothermes se parcourent avec la même variation d'entropie, 5,76 J/K : la chaleur reçue vaut $T_c\,\Delta S$ et la chaleur cédée $T_f\,\Delta S$ . Leur rapport est donc celui des températures, $Q_f/Q_c = T_f/T_c$ , qui est exactement la relation que le chapitre 10 a tirée du bilan d'entropie pour une machine réversible. Il reste $\eta = 1 - T_f/T_c$ .

Le rendement du cycle de la figure, calculé

Sur les deux isothermes, $\Delta U = 0$ et la chaleur reçue compense le travail, le volume doublant chaque fois : $Q_c = 8{,}314 \times 600 \times \ln 2 \approx 3{,}46$ kJ et $Q_f = 8{,}314 \times 300 \times \ln 2 \approx 1{,}73$ kJ. Le rendement vaut $1{,}73/3{,}46 = 50\ \%$ , soit $1 - 300/600$ .

Le cycle de Carnot n'échange de chaleur qu'aux températures des sources, et sans écart avec elles : il ne crée aucune entropie, et atteint donc la borne. Tout autre cycle entre les mêmes sources reçoit une partie de sa chaleur plus bas que $T_c$ , ou la cède plus haut que $T_f$ , et fait moins bien. Le cycle du moteur à essence du chapitre 8, entre les mêmes températures extrêmes de 300 et 1800 K, reçoit toute la sienne entre 689 et 1800 K : il la reçoit plus chaude, et atteint 56,5 %.

Vérification rapideon peut se reprendre

1.Sur un diagramme entropique, un cycle comporte un segment horizontal à 400 K long de 3 J/K. Quelle chaleur cette transformation échange-t-elle ?

2.Un cycle reçoit sa chaleur en chauffant un gaz de 300 à 600 K, puis la cède à 300 K. Atteint-il le rendement de Carnot entre 300 et 600 K, soit 50 % ?

La borne, et ce qu'elle sert à faire

Le chapitre 10 a donné la borne d'un moteur. Une pompe à chaleur ou une machine frigorifique n'a plus le travail pour effet utile, et sa borne n'est pas la même : quelle valeur prend-elle entre le circuit à 35 °C et l'eau à 85 °C ?

Les trois bornes de Carnot

$\eta_{\max} = 1 - \frac{T_f}{T_c} \qquad \text{COP}_{\text{froid},\max} = \frac{T_f}{T_c - T_f} \qquad \text{COP}_{\text{chaud},\max} = \frac{T_c}{T_c - T_f}$

avec des températures en kelvins.

Une seule relation, lue trois fois. Une machine réversible vérifie $Q_f/Q_c = T_f/T_c$ . Le travail s'en déduit : $W = Q_c - Q_f = Q_c\,\dfrac{T_c - T_f}{T_c}$ . Chaque borne est alors le rapport de l'effet utile à la dépense :

le moteur : $\dfrac{W}{Q_c} = \dfrac{T_c - T_f}{T_c}$  ;
la machine frigorifique : $\dfrac{Q_f}{W} = \dfrac{Q_c\,T_f/T_c}{Q_c\,(T_c - T_f)/T_c} = \dfrac{T_f}{T_c - T_f}$  ;
la pompe à chaleur : $\dfrac{Q_c}{W} = \dfrac{T_c}{T_c - T_f}$ .

L'écart de température joue donc en sens opposés. Un moteur gagne à un grand écart, qui est au numérateur de sa borne. Une machine frigorifique ou une pompe à chaleur perd à un grand écart, qui est au dénominateur : c'est le travail à payer pour faire remonter la chaleur.

Ce qu'atteint une machine réelle. Une machine réelle atteint en général entre la moitié et les deux tiers de sa borne de Carnot. Le reste est perdu en entropie créée : les écarts de température dans les échangeurs, sans lesquels la chaleur ne passerait pas, les frottements et les pertes du compresseur ou de la turbine.

Ce repère sert à juger une annonce. Au-dessus de la borne, elle est impossible. Sous la borne mais au-delà de ses deux tiers, elle est invraisemblable, et demande une justification.

Trois contrôles en dix secondes

Une centrale à biomasse, vapeur à 450 °C et condenseur à 40 °C : borne $1 - 313/723 \approx 57\ \%$ . Une annonce à 30 % est crédible, un peu plus de la moitié de la borne ; une annonce à 60 % est impossible.

Un groupe d'eau glacée entre 0 °C pour l'évaporation et 40 °C pour la condensation : borne $273/40 \approx 6{,}8$ . Une annonce à 7 est impossible, une annonce à 6 invraisemblable, près de neuf dixièmes de la borne.

Une pompe à chaleur entre 5 °C dehors et 35 °C dans un plancher chauffant : borne $308/30 \approx 10{,}3$ . Une machine réelle en tirerait cinq à sept, et une annonce à douze serait à rejeter sans lire la suite.

Vérification rapideon peut se reprendre

Un fabricant annonce une pompe à chaleur de coefficient 6, entre un extérieur à −5 °C et un plancher chauffant à 35 °C. Que conclure ?

La méthode

Identifier le genre de la machine par l'effet recherché : du travail, du froid, ou de la chaleur.
Convertir les deux températures en kelvins, sans exception.
Calculer la borne du genre avant toute chose : elle donne l'ordre de grandeur attendu et disqualifie une annonce aberrante.
Écrire le bilan des trois flux, $Q_c = W + Q_f$ , en comptant tout positivement dans le sens réel.
Employer la définition qui correspond au genre, et vérifier que le dénominateur est bien la dépense et non la somme des flux.
Situer la performance annoncée : au-dessus de la borne, impossible ; sous la borne mais au-delà de ses deux tiers, invraisemblable ; entre la moitié et les deux tiers, plausible.
Contrôler par le bilan et par l'écart de un : la somme des flux doit se refermer, et les deux coefficients d'une même machine diffèrent exactement de un. Un coefficient de performance qui ne vérifie pas $\text{COP}_{\text{chaud}} = \text{COP}_{\text{froid}} + 1$ compte mal l'un des flux.

Mettre en pratique

Les calculs ci-dessous se posent à la main, avec les formules du cours. Le calcul pose les nombres de la pompe, et le premier exercice type répond à la question de l'annonce.

La pompe à chaleur du nettoyage en place

1.
Le nettoyage en place porte 1,5 m³ d'eau par heure de 13 à 85 °C. Un mètre cube d'eau pèse 1000 kg et sa capacité massique vaut 4185 J/(kg·K). Quelle puissance de chauffe faut-il, en kilowatts, à 1 kW près ?
2.
Une chaudière de rendement 0,90 fournit ces 126 kW. Quelle puissance de combustible brûle-t-elle, en kilowatts, à 1 kW près ?
3.
Une pompe à chaleur moins performante n'atteint qu'un coefficient de 3,0 pour déposer les mêmes 126 kW. Quelle puissance électrique consomme-t-elle, en kilowatts, à 1 kW près ?

La première question de l'ouverture a sa réponse : le coefficient mesure la chaleur déposée par kilowatt payé, 3,5 pour la pompe de la figure, et il n'est pas un rendement parce que la chaleur qu'il compte vient pour l'essentiel du circuit de condensation, non de l'électricité. Là où la chaudière brûle 140 kW de combustible pour les 126 kW du nettoyage, la pompe en consomme 36, et 42 si elle ne fait que 3,0.

L'annonce d'un coefficient de 8 pour le nettoyage en place est-elle crédible ?

Le fournisseur annonce un coefficient de performance de 8 pour une pompe à chaleur qui déposerait 126 kW dans l'eau du nettoyage en place, à 85 °C, en prélevant la chaleur du circuit de condensation du groupe d'eau glacée, à 35 °C. Calculer, à 0,01 près, la borne de Carnot de ce coefficient, puis, à 1 point près, la part de la borne que l'annonce représente, et conclure. Donner ensuite, à 0,1 kW près, la puissance électrique qu'une machine réelle consommerait si elle atteignait la moitié, puis les deux tiers de sa borne.

Par où commencer ? Identifier le genre de la machine par l'effet recherché, puis la borne qui correspond à ce genre, avant de regarder le nombre annoncé.

Vérification rapideon peut se reprendre

Pourquoi la borne se calcule-t-elle avec les températures du circuit de condensation et de l'eau du nettoyage, et non avec celle de l'air extérieur ?

Le corrigé

Identifier le genre et convertir. La chaleur utile est déposée en haut : une pompe à chaleur, qui prend la chaleur à 35 °C, soit 308,15 K, et la dépose à 85 °C, soit 358,15 K, un écart de 50 K.
Calculer la borne du genre. $\text{COP}_{\text{chaud},\max} = T_c/(T_c - T_f) = 358{,}15/50 \approx 7{,}16$ .
Situer l'annonce. 8 dépasse 7,16 : l'annonce vaut $8/7{,}16 \approx 112\ \%$ de la borne, et elle est impossible, quelle que soit la qualité du fournisseur. La réponse à la dernière question de l'ouverture est donc non. La pompe de la figure, à 3,5, est à 49 % de sa borne, un peu sous la moitié.
Chiffrer ce qu'on peut attendre d'une machine réelle. À la moitié de la borne, le coefficient vaut 3,58 et l'électricité $126/3{,}58 \approx 35{,}2$ kW ; aux deux tiers, 4,78 et $126/4{,}78 \approx 26{,}4$ kW. L'annonce de 8 promettait $126/8 \approx 15{,}8$ kW, hors d'atteinte.
Vérifier. Le bilan se referme : à la moitié de la borne, la chaleur prise au circuit vaut $126 - 35{,}2 = 90{,}8$ kW, et le coefficient en froid vaut $90{,}8/35{,}2 \approx 2{,}58$ , soit un de moins que 3,58.

La cave d'affinage peut-elle compter sur un coefficient de 9 pour son froid ?

Une cave d'affinage de fromages est maintenue à 12 °C, alors que l'air extérieur atteint 32 °C aux heures chaudes. Le fournisseur de son groupe frigorifique annonce un coefficient de performance en froid de 9 pour 20 kW de froid. Calculer, à 0,01 près, la borne de Carnot de ce coefficient, puis, à 1 point près, la part de la borne que l'annonce représente, et conclure. Donner ensuite, à 0,01 kW près, la puissance électrique annoncée, et, à 0,1 kW près, la chaleur rejetée à l'extérieur.

Par où commencer ? Identifier le genre de la machine par l'effet recherché, puis la borne qui correspond à ce genre, avant de regarder le nombre annoncé.

Le corrigé

Identifier le genre et convertir. L'effet utile est le froid pris en bas : une machine frigorifique, qui prend la chaleur à 12 °C, soit 285,15 K, et la rejette à 32 °C, soit 305,15 K, un écart de 20 K.
Calculer la borne du genre. $\text{COP}_{\text{froid},\max} = T_f/(T_c - T_f) = 285{,}15/20 \approx 14{,}26$ .
Situer l'annonce. 9 reste sous 14,26 et en représente $9/14{,}26 \approx 63\ \%$  : entre la moitié et les deux tiers de la borne, l'annonce est plausible.
Chiffrer le travail. Le coefficient compare le froid au travail : $W = 20/9 \approx 2{,}22$ kW d'électricité.
Vérifier. Le bilan se referme : la chaleur rejetée vaut $Q_c = W + Q_f = 2{,}22 + 20 \approx 22{,}2$ kW, et le coefficient en chaud de la même machine vaut $22{,}2/2{,}22 = 10$ , soit un de plus que 9.

Trois machines, un seul schéma

Le rendement d'un moteur

Les coefficients de performance

Le cycle de Carnot

Lire une chaleur sur le diagramme entropique

Pourquoi le rectangle atteint la borne

La borne, et ce qu'elle sert à faire

La méthode

Mettre en pratique

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