Les changements d'état · Thermodynamique

Le chapitre précédent a chiffré ce qu'il faut dépenser pour élever la température d'un corps. Il manquait un cas, et c'est le plus surprenant : lorsqu'un corps fond ou bout, il absorbe de l'énergie sans que sa température monte. Un thermomètre plongé dans un mélange de glace et d'eau reste à zéro degré tant qu'il reste de la glace, quelle que soit la puissance du chauffage.

Cette énergie invisible s'appelle la chaleur latente, du mot qui veut dire cachée. Elle n'est pas un détail : fondre un kilogramme de glace coûte autant que porter la même eau de zéro à quatre-vingts degrés, et la vaporiser en coûte près de sept fois plus. Tout le fonctionnement d'une machine frigorifique repose sur ce fait.

Les six passages

Les changements d'état

De solide à liquide : fusion. De liquide à solide : solidification.
De liquide à gaz : vaporisation. De gaz à liquide : liquéfaction.
De solide à gaz : sublimation. De gaz à solide : condensation solide.

Les trois passages qui vont vers l'état le plus désordonné absorbent de la chaleur ; les trois passages inverses en libèrent, exactement la même quantité.

La règle qui dispense de retenir six cas

Aller vers le plus désordonné, c'est-à-dire du solide vers le liquide puis vers le gaz, demande de l'énergie : il faut défaire des liaisons.

Revenir en arrière en rend autant. Une machine frigorifique n'exploite rien d'autre : elle fait bouillir un fluide là où elle veut prendre de la chaleur, et le fait condenser là où elle veut en déposer.

Le diagramme de phases

Définition

Le diagramme de phases d'un corps pur porte la pression en ordonnée et la température en abscisse. Trois courbes y séparent les trois états, et elles se rejoignent en un point unique, le point triple, où les trois coexistent.

Ce diagramme dit une chose qu'on oublie facilement : la température d'ébullition dépend de la pression. L'eau bout à 100 °C sous un bar, à 72 °C au sommet du mont Blanc où la pression est plus basse, et à 120 °C dans un autocuiseur où elle est plus haute. C'est cette dépendance que la machine frigorifique exploitera pour faire bouillir un fluide à une température très basse.

Bouillir n'est pas être chaud

Un liquide bout lorsque sa pression de vapeur atteint la pression ambiante, et non lorsqu'il atteint une température particulière.

Sous une pression suffisamment faible, l'eau bout à température ambiante. Ce n'est pas une curiosité de laboratoire : c'est exactement ce que fait l'évaporateur d'une pompe à chaleur, qui fait bouillir son fluide à moins de zéro degré pour prendre de la chaleur à l'air extérieur en hiver.

La chaleur latente

Définition

$Q = m\,L$

où $L$ est la chaleur latente massique, en joules par kilogramme, propre au corps et au changement d'état considéré.

Aucune variation de température n'apparaît dans cette formule, et c'est tout son propos.

Corps	Fusion	Vaporisation
Eau	334 kJ/kg à 0 °C	2257 kJ/kg à 100 °C
Éthanol	108 kJ/kg	841 kJ/kg
Mercure	11,4 kJ/kg	295 kJ/kg

0,00 kJ fournis · -20 °C · solide

Chaleur de chaque étape
Étape	De	À	Chaleur	Part
solide	-20 °C	0 °C	41,8 kJ	1 %
fusion en cours	0 °C	0 °C	334 kJ	11 %
liquide	0 °C	100 °C	419 kJ	13 %
vaporisation en cours	100 °C	100 °C	2260 kJ	73 %
vapeur	100 °C	130 °C	60,3 kJ	2 %

Chaleur totale 3110 kJ pour 1,00 kg d'eau. Les segments épais sont les paliers : la chaleur y entre sans que la température monte.

Le parcours complet d'un kilogramme d'eau, de la glace à la vapeur. Les deux segments épais sont les paliers : la chaleur y entre sans que la température monte. Chauffer, ou déplacer le curseur.

À manipuler

Lancer le chauffage et suivre le thermomètre au-dessus du récipient : il monte, puis s'arrête net à zéro degré pendant que la glace disparaît, puis repart. Le palier n'est pas une pause du chauffage, c'est une pause de la température.
Regarder le récipient pendant ce palier : la glace fond peu à peu et la fraction affichée avance, alors que le thermomètre ne bouge pas d'un dixième de degré.
Comparer les deux paliers dans le tableau : la vaporisation coûte près de sept fois la fusion, et à elle seule plus de la moitié de toute l'énergie du parcours.
Comparer enfin le palier de fusion au segment liquide qui le suit : 334 kilojoules contre 418, c'est-à-dire que fondre la glace coûte presque autant que porter ensuite cette eau de zéro à cent degrés.

Où passe l'énergie pendant un palier

Elle ne sert pas à agiter davantage les molécules, ce qui ferait monter la température. Elle sert à défaire les liaisons qui les tiennent ensemble.

Pendant la fusion, les molécules d'eau quittent le réseau ordonné de la glace sans aller plus vite. Pendant la vaporisation, elles s'échappent du liquide, ce qui demande bien plus d'énergie encore, puisqu'il faut cette fois les séparer complètement les unes des autres. C'est la raison physique du rapport de sept entre les deux paliers.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une casserole d'eau bout à gros bouillons sur une plaque réglée au maximum. Que gagne-t-on à monter encore la puissance ?

Pourquoi un glaçon refroidit si bien

Refroidir une boisson avec 100 g d'eau à 0 °C ou avec 100 g de glace à 0 °C n'a rien à voir, alors que les deux sont à la même température.

L'eau liquide se contente de s'échauffer avec la boisson. La glace, elle, doit d'abord fondre, ce qui prélève $0{,}1 \times 334\,000 \approx 33{,}4$ kJ à la boisson avant même de commencer à s'échauffer.

Ces 33,4 kJ suffiraient à refroidir un litre de boisson de huit degrés. C'est la chaleur latente, et non la température du glaçon, qui fait tout le travail.

La méthode

Découper le parcours en segments : une montée en température, un palier, une montée, un palier, une montée. Un segment par phase traversée.
Repérer les paliers réellement franchis. Un corps chauffé de 10 à 80 °C n'en traverse aucun, et ajouter une fusion qu'il a passée depuis longtemps est l'erreur la plus fréquente.
Calculer chaque segment séparément, par $mc\Delta T$ pour une montée et par $mL$ pour un palier, en prenant la capacité de la phase concernée : celle de la glace n'est pas celle de l'eau liquide.
Additionner les segments, et jamais les températures.
Vérifier les unités avant le résultat : une chaleur latente est en joules par kilogramme, donc son produit par une masse donne des joules sans qu'aucune température n'intervienne. Une formule où un $\Delta T$ traînerait à côté d'un $L$ est fausse.
Contrôler par les paliers : sur l'eau, la vaporisation doit dominer largement tout le reste. Un total où elle pèserait peu signale un palier oublié ou une unité perdue.

Synthèse

Un changement d'état absorbe ou libère de l'énergie sans variation de température, et cette énergie s'appelle chaleur latente.
Les trois passages vers l'état le plus désordonné absorbent ; les trois passages inverses libèrent la même quantité.
$Q = mL$ , sans aucune variation de température dans la formule.
Pour l'eau : 334 kJ/kg à la fusion, 2257 kJ/kg à la vaporisation, soit un rapport voisin de sept.
Fondre un kilogramme de glace coûte à peu près autant que porter la même eau de 0 à 80 °C.
L'énergie d'un palier sert à défaire des liaisons, pas à accélérer les molécules, et c'est pourquoi le thermomètre ne bouge pas.
La température d'ébullition dépend de la pression, ce qui permet de faire bouillir un fluide à une température très basse et fonde la machine frigorifique.
Un parcours complet se calcule segment par segment, en prenant la capacité de la phase traversée et en n'ajoutant que les paliers réellement franchis.