Les changements d'état

Un palier que la formule ne voit pas

La formule $Q = mc\Delta T$ du chapitre 3 vaut pour un corps qui ne change pas d'état, avec un écart de température compté en kelvins ou en degrés Celsius, qui ont le même pas (chapitre 1). Un kilogramme d'eau sort d'un congélateur à −20 °C et se pose sur une plaque qui lui fournit de la chaleur à puissance constante. Le thermomètre monte jusqu'à 0 °C et s'y arrête tant qu'il reste de la glace. Il repart, puis s'arrête de nouveau à 100 °C tant qu'il reste de l'eau liquide. Ces deux arrêts sont des paliers : la température y est constante. Sur un palier, $\Delta T$ vaut zéro et $mc\Delta T$ donne une chaleur nulle, alors que la plaque n'a pas cessé de chauffer.

Le palier du bas est le passage de la glace à l'eau liquide, la fusion ; celui du haut est le passage de l'eau liquide à la vapeur, la vaporisation. Reste à savoir ce que chacun coûte. Avant de lancer le chauffage de la figure, répondre à sa question : à 100 °C, la vaporisation coûte-t-elle plus, autant ou moins que la montée de l'eau liquide de 0 à 100 °C ?

La figure donne la réponse. La vaporisation absorbe 2257 kJ, des kilojoules (un kilojoule vaut mille joules), contre 418,5 kJ pour la montée du liquide de 0 à 100 °C : 5,4 fois plus, et à elle seule près des trois quarts des 3112 kJ du parcours. La fusion, 334 kJ, coûte presque autant que porter ensuite l'eau de 0 à 80 °C. Les capacités de la figure sont 2090 J/(kg·K) pour la glace, 4185 pour l'eau liquide et 2010 pour la vapeur d'eau : chaque montée suit $mc\Delta T$ avec la capacité de sa phase, et les deux paliers demandent une autre formule.

La chaleur latente

Aucun $\Delta T$ n'apparaît dans cette formule, et c'est tout son propos. En revanche, elle ne décrit que le palier : avant et après lui, le corps se réchauffe ou se refroidit, et ces montées gardent $mc\Delta T$, avec la capacité de la phase où se trouve le corps.

Chaque corps a ses propres températures et ses propres chaleurs de changement d'état, et elles ne se devinent pas : vaporiser un kilogramme d'éthanol coûte 2,7 fois moins que vaporiser un kilogramme d'eau, et un kilogramme de CO₂ de la cuve, 8 fois moins. La fusion de l'eau, elle, vaut 334 kJ/kg à 0 °C.

Où passe l'énergie pendant un palier. Elle n'agite pas davantage les molécules, ce qui ferait monter la température, qui mesure leur agitation moyenne (chapitre 2). Elle les écarte les unes des autres, contre l'attraction qui les tient ensemble. Fondre les desserre sans les séparer ; vaporiser les sépare tout à fait, ce qui demande bien plus : la vaporisation de l'eau coûte près de sept fois sa fusion. C'est la raison principale de ce rapport.

Le sens de l'échange

Le vaporiseur prend de la chaleur à l'air pour vaporiser le CO₂. La vapeur du nettoyage en place, elle, finit sur l'inox des cuves, plus froid : elle y revient à l'état liquide. Prend-elle alors de la chaleur à l'inox, ou lui en cède-t-elle, et combien ?

Les trois passages qui absorbent écartent les molécules ; les trois inverses les rapprochent. La vapeur qui se condense sur l'inox lui rend donc, par kilogramme, exactement la chaleur latente que la chaudière a dépensée pour la produire. Une machine frigorifique n'exploite rien d'autre : elle fait bouillir un fluide là où elle veut prendre de la chaleur, et le fait condenser là où elle veut en déposer (chapitre 12).

Le sens se lit sur le passage, jamais sur le thermomètre. De la neige carbonique, du CO₂ solide à −78 °C sous la pression atmosphérique, se sublime en prenant de la chaleur à l'air ambiant ou à la main qui la tient, alors qu'elle est déjà bien plus froide qu'eux.

La température d'ébullition dépend de la pression

L'eau bout à 100 °C sous la pression atmosphérique normale, vers 84 °C au sommet du mont Blanc, où la pression tombe à 0,55 bar, et à 120 °C dans un autocuiseur, où elle atteint 2 bar. Ces pressions sont absolues : un manomètre affiche la pression relative, et il faut y ajouter la pression atmosphérique (chapitre 1). Une température d'ébullition ne veut donc rien dire sans la pression qui l'accompagne. La notion qui les relie est la pression de vapeur saturante.

Ce qui fait bouillir un liquide

En revanche, même sous sa température d'ébullition, un liquide à l'air libre n'est pas immobile : il s'évapore, lentement, par sa seule surface, et d'autant plus vite que l'air au-dessus est sec et renouvelé. Une flaque sèche à vingt degrés sans bouillir. Seule l'ébullition est commandée par la pression ambiante, et c'est pourquoi on peut la provoquer sans chauffer, en abaissant la pression.

La courbe de vaporisation

Pour le CO₂, il faudrait connaître la température d'ébullition sous 19,7 bar, celle de la cuve, sous 5 bar, celle du saturateur, et sous toute pression entre les deux : une table à une ligne par pression n'y suffirait pas. On trace donc la pression de vapeur saturante en fonction de la température, et une seule courbe donne tous les couples.

La figure se lit dans les deux sens. Dans la cuve, à −20 °C, le CO₂ bout sous 19,7 bar : il y reste liquide sous sa propre vapeur, exactement sur la courbe. Au saturateur, sous 5 bar et à 4 °C, il est loin au-dessous : c'est un gaz, et c'est pourquoi le chapitre 2 a pu le traiter en gaz parfait. Sous 5,2 bar, la courbe s'arrête au point triple : aucune pression plus faible ne laisse le CO₂ liquide, et à l'air libre il passe directement du solide au gaz. Au-delà de 31 °C, elle s'arrête au point critique. L'eau obéit à la même logique, à d'autres températures : ses repères, 100 °C sous 1 bar, 84 °C sous 0,55 bar et 120 °C sous 2 bar, sont ceux du début de cette section.

Une glace qui fond, ou qui reste

Un glaçon de 50 g à 0 °C est mis dans 250 g d'eau à 25 °C, dans un verre dont la capacité est négligée. Le bilan du chapitre 3, qui égale à zéro la somme des chaleurs reçues, donne, si le glaçon est traité comme de l'eau liquide à 0 °C, une température finale de $(50 \times 0 + 250 \times 25)/300 \approx 20{,}8$ °C. Le glaçon n'est pas de l'eau liquide : sa fusion prélève de la chaleur avant qu'il commence à s'échauffer.

La méthode

1. Situer les deux bouts du parcours : état et température de départ, température d'arrivée, et pression, puisque la température d'ébullition en dépend.
2. Repérer les paliers réellement franchis en comparant les températures du parcours à celles de fusion et d'ébullition. Un corps chauffé de 10 à 80 °C n'en traverse aucun, et ajouter une fusion qu'il a passée depuis longtemps est l'erreur la plus fréquente.
3. Découper en segments : une montée, un palier, une montée, un palier, une montée. Un segment par phase traversée.
4. Calculer chaque segment séparément, par $mc\Delta T$ pour une montée, avec la capacité de la phase concernée (celle de la glace n'est pas celle de l'eau liquide), et par $mL$ pour un palier.
5. Donner le signe par la convention du receveur : un passage qui absorbe de la chaleur la reçoit, positive ; le passage inverse la cède, négative.
6. Additionner les segments, et jamais les températures.
7. Quand deux corps échangent, comparer d'abord la chaleur que le corps chaud peut céder à celle que le palier du corps froid réclame : si elle suffit, le palier est franchi et le bilan s'écrit comme au chapitre 3 ; sinon, l'équilibre reste sur le palier.
8. Contrôler par les paliers : sur l'eau, dès que le parcours franchit l'ébullition, la vaporisation doit dominer largement tout le reste. Un total où elle pèserait peu signale un palier oublié ou un facteur mille perdu entre joules et kilojoules.

Mettre en pratique

Le calcul répond à la première question de l'ouverture, et le premier exercice type à la seconde.

La première question de l'ouverture a sa réponse : pour la seule vaporisation, le vaporiseur prend environ 9,4 kW à l'air pour les 120 kg de CO₂ de chaque heure. En ajoutant le réchauffement du gaz à 5 °C, que l'exemple du chapitre compte, la chaleur par kilogramme passe de 282 à 311 kJ, soit $120 \times 311 / 3600 \approx 10{,}4$ kW, et un appareil de 12 kW garde une marge d'environ 16 %.