La convection et le rayonnement · Thermodynamique

La conduction n'est qu'un des trois modes de transfert, et ce n'est pas celui qui domine aux surfaces. Un mur ne touche pas l'air : il baigne dedans, et l'air qui le longe emporte de la chaleur en se déplaçant. C'est la convection. Et toute surface rayonne vers ce qui l'entoure, même à travers le vide, sans aucun support matériel. C'est le rayonnement.

Ces deux modes agissent là où la conduction s'arrête, c'est-à-dire aux deux faces de toute paroi. Les ignorer ne fausse pas un peu le calcul d'un mur bien isolé, et le fausse de moitié sur un simple vitrage. Ce chapitre les chiffre, puis les rassemble avec la conduction en un coefficient unique.

La convection

Définition

Entre une paroi à la température $T_p$ et un fluide à la température $T_f$  :

$\varphi = h\,S\,(T_p - T_f)$

où $h$ est le coefficient d'échange convectif, en watts par mètre carré et par kelvin.

Deux régimes, deux ordres de grandeur

La convection est naturelle quand le mouvement du fluide naît du transfert lui-même : l'air réchauffé devient moins dense, et il monte. Elle est forcée quand un ventilateur ou une pompe impose le mouvement.

Situation	$h$ en W/(m²·K)
Air en convection naturelle	5 à 10
Air en convection forcée	20 à 100
Eau en convection naturelle	100 à 600
Eau en convection forcée	1000 à 15 000
Fluide en changement d'état	5000 à 100 000

Trois décades séparent l'air immobile du fluide qui bout. C'est la raison pour laquelle tous les échangeurs performants font circuler leur fluide vite, et pourquoi un évaporateur, où le fluide bout, échange si bien.

Le coefficient d'échange n'est pas une propriété du matériau

La conductivité $\lambda$ appartient au matériau et se lit dans une table. Le coefficient $h$ , lui, dépend de la situation : de la vitesse du fluide, de sa nature, de la forme de la surface, de son orientation, et de l'écart de température lui-même.

Il ne se lit donc pas dans une table de matériaux, et les valeurs ci-dessus ne sont que des ordres de grandeur. Le déterminer réellement demande des corrélations expérimentales, qui dépassent le cadre de ce parcours.

Le rayonnement

Loi de Stefan-Boltzmann

Toute surface à la température $T$ émet :

$\varphi = \varepsilon\,\sigma\,S\,T^4$

avec $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴) et $\varepsilon$ l'émissivité, comprise entre 0 et 1.

Ce que la puissance quatrième change

Le flux rayonné varie comme la puissance quatrième de la température absolue. Doubler la température absolue multiplie donc le rayonnement par seize.

Deux conséquences. Aux températures d'un bâtiment, autour de trois cents kelvins, le rayonnement reste modeste et se confond dans le coefficient de surface. Aux températures d'une flamme ou d'un four, il domine tout le reste, et aucun calcul de four ne peut l'ignorer.

Valeurs de P(x), M(x) sur l'intervalle [250 ; 1000]
T (K)	P	M
250	0,1993	0,0111
287,5	0,3486	0,0194
300	0,4133	0,023
325	0,5693	0,0316
362,5	0,8812	0,049
400	1,3064	0,0726
437,5	1,8696	0,1039
475	2,5978	0,1443
512,5	3,5205	0,1956
550	4,6696	0,2594
587,5	6,0793	0,3377
625	7,7866	0,4326
662,5	9,8304	0,5461
700	12,2523	0,6807
737,5	15,0964	0,8387
775	18,4091	1,0227
812,5	22,2392	1,2355
850	26,638	1,4799
887,5	31,6591	1,7588
925	37,3588	2,0755
962,5	43,7954	2,4331
1 000	51,03	2,835

Élargir jusqu'à T (K) =1000

surface ordinaire, émissivité 0,9 vaut 51,03métal poli, émissivité 0,05 vaut 2,84

Valeurs pour T = 1000, le bord droit de la figure.

La puissance rayonnée par une surface, en fonction de sa température absolue. Étendre l'axe des températures avec le curseur, et regarder ce que la puissance quatrième produit.

À manipuler

Comparer les deux points marqués : de 300 à 1000 kelvins, la température est multipliée par 3,3 et la puissance rayonnée par cent vingt. C'est la puissance quatrième, et aucune intuition linéaire n'y résiste.
Regarder le bas de la courbe : aux températures d'un bâtiment, autour de trois cents kelvins, elle est presque plate. C'est pourquoi le rayonnement s'y confond dans un coefficient de surface au lieu d'être calculé à part.
Étendre l'axe avec le curseur : au-delà de mille kelvins, la courbe sort du cadre presque aussitôt. Aucun calcul de four ne peut ignorer le rayonnement.
Comparer les deux courbes : le métal poli rayonne dix-huit fois moins à toute température, et c'est le seul paramètre sur lequel une couverture de survie agit.

Un corps ne fait pas qu'émettre

Une surface émet vers son environnement et en reçoit en retour. Le bilan net entre une paroi à $T_p$ et un environnement à $T_e$ s'écrit :

$\varphi = \varepsilon\,\sigma\,S\,(T_p^4 - T_e^4)$

Prendre le seul terme d'émission donnerait un flux énorme et absurde : une paroi à vingt degrés dans une pièce à vingt degrés n'échange rien, alors que son émission seule vaut plus de quatre cents watts par mètre carré.

Surface	Émissivité
Peinture, plâtre, brique, bois	0,85 à 0,95
Verre	0,90
Aluminium poli	0,05
Aluminium oxydé	0,25

Pourquoi une couverture de survie est métallisée

Une surface d'émissivité 0,05 rayonne vingt fois moins qu'une surface ordinaire, et réfléchit d'autant le rayonnement qu'elle reçoit.

La feuille n'isole donc rien par conduction, son épaisseur étant dérisoire : elle agit uniquement sur le troisième mode. C'est aussi le principe des isolants minces réfléchissants, et la raison pour laquelle ils ne remplacent pas un isolant épais mais s'y ajoutent.

Les trois modes ensemble

En pratique, aux deux faces d'une paroi de bâtiment, la convection et le rayonnement agissent simultanément et se rassemblent en un seul coefficient.

La résistance superficielle

$h_{\text{total}} = h_{\text{convection}} + h_{\text{rayonnement}} \qquad R_s = \frac{1}{h_{\text{total}}}$

Les valeurs conventionnelles du bâtiment valent $h_i \approx 7{,}7$ W/(m²·K) à l'intérieur et $h_e \approx 25$ W/(m²·K) à l'extérieur, où le vent renforce la convection.

sonde à 2 mm · 1,04 °C

Résistance et chute de température de chaque élément
Élément	R (m²·K/W)	Part	Chute
échange intérieur	0,130	75 %	18,7 K
verre	0,00400	2 %	0,575 K
échange extérieur	0,0400	23 %	5,75 K

Résistance totale 0,174 m²·K/W, donc U = 5,75 W/(m²·K), soit 144 W/m² et 288 W pour 2,00 m². Les couches sont dessinées à l'échelle de leur épaisseur, et le profil à celle de leur résistance.

Un simple vitrage de quatre millimètres. Le verre lui-même n'oppose presque rien : ce sont les deux lames d'air de surface qui portent l'essentiel de la résistance.

À manipuler

Lire la colonne des parts dans le tableau : le verre apporte moins de trois pour cent de la résistance totale, et les deux échanges de surface tout le reste.
Déplacer la sonde à travers le verre : la température y chute à peine, alors que l'écart entre les deux ambiances vaut vingt-cinq degrés. Presque toute la chute se produit dans les deux lames d'air, que la figure ne dessine pas parce qu'elles n'ont pas d'épaisseur.
Comparer le coefficient U obtenu avec celui du mur isolé du chapitre précédent : il est quinze fois plus grand. Un mètre carré de simple vitrage laisse passer autant qu'une quinzaine de mètres carrés de mur.

Oublier les résistances de surface

Sur un mur bien isolé, elles pèsent quelques pour cent et les oublier ne change presque rien.

Sur un simple vitrage, elles portent plus de quatre-vingt-quinze pour cent de la résistance. Les oublier donnerait un coefficient U de 250 W/(m²·K) au lieu de 5,8, soit un facteur quarante.

La règle est donc de toujours les compter : elles sont négligeables quand elles le sont, et rien ne prévient quand elles ne le sont pas.

Vérification rapideon peut se reprendre

Pourquoi un double vitrage isole-t-il bien mieux qu'un simple vitrage de même épaisseur totale de verre ?

La méthode

Identifier les modes en présence à chaque frontière : conduction dans les solides, convection et rayonnement aux surfaces.
Convertir les températures en kelvins dès qu'un rayonnement intervient, puisque la puissance quatrième porte sur la température absolue.
Rassembler convection et rayonnement en un coefficient de surface unique lorsque les températures sont modérées, comme dans un bâtiment.
Ajouter les résistances de surface à celles des couches, et calculer la résistance totale.
Vérifier les unités avant le résultat : un coefficient d'échange est en watts par mètre carré et par kelvin, son inverse en mètres carrés-kelvins par watt. La constante de Stefan-Boltzmann porte des kelvins à la puissance quatre au dénominateur, et un flux rayonné calculé en degrés Celsius est faux d'un facteur considérable.
Contrôler l'ordre de grandeur : un coefficient U de mur isolé tourne autour de 0,3 W/(m²·K), un simple vitrage autour de 5,8, un double vitrage autour de 2,8. Un résultat hors de ces plages demande une relecture.

Synthèse

La convection transporte la chaleur par le déplacement du fluide : $\varphi = hS(T_p - T_f)$ .
Elle est naturelle quand le mouvement naît du transfert, forcée quand un appareil l'impose, et trois décades séparent les deux extrêmes.
Le coefficient $h$ n'est pas une propriété du matériau : il dépend de la situation, et ne se lit dans aucune table de matériaux.
Le rayonnement suit $\varphi = \varepsilon\sigma S T^4$ , et il varie comme la puissance quatrième de la température absolue.
Le bilan net d'échange radiatif fait intervenir la différence des puissances quatrièmes, jamais l'émission seule.
L'émissivité vaut 0,9 environ pour les matériaux courants et 0,05 pour un métal poli, ce qui fonde les isolants réfléchissants.
Aux surfaces d'une paroi, convection et rayonnement se rassemblent en un coefficient unique : 7,7 W/(m²·K) à l'intérieur et 25 à l'extérieur.
Ces résistances de surface pèsent quelques pour cent sur un mur isolé et plus de quatre-vingt-quinze pour cent sur un simple vitrage.