Les sources réelles

Au local technique du parc de recharge de Belmarais, une batterie de secours de seize cellules de 3,2 V prend le relais du réseau quand il tombe, et alimente l'électronique de commande. Au repos, le voltmètre de Hugo Sellier, technicien de maintenance, y lit les 51,2 V de l'étiquette. Le jour d'une coupure, pourtant, la commande lui tire 30 A, et elle décroche si la tension passe sous 48 V. Inès Barral, responsable d'exploitation, demande quelle tension la batterie tiendra sous ces 30 A, jusqu'à quel courant elle restera au-dessus de 48 V, et quel courant traverserait une clé tombée en travers de ses bornes. Elle demande aussi comment vérifier, dans quelques années, que la batterie vieillie tient encore, sans attendre une coupure pour le découvrir.

Jusqu'ici, une source de 12 V délivrait 12 V quoi qu'on lui demande, et le chapitre Associer des résistances a réduit tout ce qu'elle alimente à une seule résistance. Pourtant une pile faiblit dès qu'une lampe y est branchée, et des phares baissent au démarrage d'une voiture : il reste à donner à la source elle-même ce qui lui manque.

Ce qu'une source idéale promet, et ne tient pas

Une source idéale de tension impose sa tension entre ses bornes, quel que soit le courant qu'on lui tire. C'est une abstraction utile, et une impossibilité physique : elle délivrerait une puissance infinie dans un court-circuit.

La réalité se constate en deux mesures. Un voltmètre posé sur une pile de 4,5 V, seul, affiche à peu près 4,5 V. Une lampe branchée en même temps, et la lecture tombe. Rien n'a changé dans la pile : ce qui a changé est le courant qu'elle débite.

Le modèle de Thévenin d'une source

Une source réelle se modélise par une source idéale de tension $E$ , appelée force électromotrice, en série avec une résistance interne $r$ .

La tension disponible aux bornes vaut alors :

$U = E - r\,I$

La résistance interne n'est pas un composant ajouté : elle représente ce qui, dans la source, s'oppose au passage du courant. Pour une pile, c'est la résistance de l'électrolyte et des contacts ; pour une alimentation, celle de ses étages de sortie ; pour un capteur, celle de son pont de mesure.

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	9 V	7,5 V	750 mA	5,63 W
RA → M	10 Ω	7,5 V	750 mA	5,63 W

Potentiels : A = 7,5 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Une source de 9 V dont la résistance interne vaut 2 Ω, débitant dans 10 Ω. La ligne de la source porte la tension réellement disponible, plus faible que les 9 V déclarés.

À manipuler

Comparer la tension de la source dans le tableau aux 9 V déclarés sur le schéma : l'écart est la chute interne.
Le courant vaut

9 / (2 + 10) = 0{,}75

A, et la chute interne

2 \times 0{,}75 = 1{,}5

V. Il reste 7,5 V pour la charge, ce que confirme la ligne de la résistance.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une pile de 1,5 V a une résistance interne de 0,5 Ω. Que lit un voltmètre à ses bornes lorsqu'elle débite 0,4 A ?

L'autre source idéale, celle qui impose un courant

Tout ce qui précède décrit une source de tension. Il existe un second dipôle idéal, exactement symétrique, et il est indispensable à la suite du parcours.

Définition

Une source de courant idéale impose le courant qu'elle débite, quelle que soit la tension qui apparaît à ses bornes.

Une source de tension idéale impose la tension et laisse le circuit décider du courant. Une source de courant idéale fait l'inverse.

R500 Ω

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
IM → A	20 mA	10 V	20 mA	200 mW
RA → M	500 Ω	10 V	20 mA	200 mW

Potentiels : A = 10 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Une source de courant idéale débitant dans une résistance réglable. Déplacer le curseur et suivre les deux colonnes du tableau : le courant ne bouge pas, la tension suit la résistance.

À manipuler

Amener le curseur tout à gauche, puis tout à droite : le courant de la source reste à 20 mA sur toute la course.
Suivre la tension pendant le même déplacement : elle passe de 2 V à 200 V, proportionnellement à la résistance. Aucune source de courant réelle ne tiendrait jusque-là, et c'est où s'arrête le modèle idéal.
Une source de tension idéale ferait l'inverse : sa tension resterait fixe et son courant suivrait la résistance. Les deux dipôles sont l'image l'un de l'autre.

Ce qu'il ne faut jamais faire avec l'une ni avec l'autre

Court-circuiter une source de tension idéale lui demanderait un courant infini.

Laisser une source de courant idéale en circuit ouvert lui demanderait une tension infinie, ce qui est l'accident symétrique et tout aussi destructeur. Une source de courant réelle se protège donc en restant branchée, là où une source de tension se protège en ne l'étant pas.

La résistance interne ne se place pas du même côté. Sur une source de tension réelle, la résistance interne se met en série : elle prélève une part de la tension, d'autant plus grande que le courant est fort.

Sur une source de courant réelle, elle se met en parallèle : elle détourne une part du courant, d'autant plus grande que la tension est forte.

En série sur une source de courant, elle ne servirait à rien du tout, puisque le courant est imposé. C'est cette différence de place qui rend les deux modèles équivalents, et le chapitre sur Thévenin et Norton s'en servira.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une source de courant idéale de 10 mA débite dans une résistance que l'on double. Que devient le courant qu'elle fournit ?

La caractéristique, et ce qu'on y lit

La relation $U = E - rI$ est une droite décroissante, et cette droite résume toute la source.

Deux points remarquables. À vide, le courant est nul : la tension vaut $E$ . C'est l'ordonnée à l'origine, et c'est ce que mesure un voltmètre seul, puisqu'il ne tire presque rien.
En court-circuit, la tension est nulle : le courant vaut $E / r$ . C'est l'abscisse à l'origine, et c'est le courant maximal que la source peut débiter.
La pente de la droite vaut $-r$  : plus la résistance interne est faible, plus la caractéristique est plate, et plus la source se rapproche de l'idéal.

Valeurs de U(x) sur l'intervalle [0 ; 4,5]
I (A)	U
0	9
0,225	8,55
0,45	8,1
0,675	7,65
0,75	7,5
0,9	7,2
1,125	6,75
1,35	6,3
1,575	5,85
1,8	5,4
2,025	4,95
2,25	4,5
2,475	4,05
2,7	3,6
2,925	3,15
3,15	2,7
3,375	2,25
3,6	1,8
3,825	1,35
4,05	0,9
4,275	0,45
4,5	0

U(x) = 9 - 2*x

La caractéristique de la source de 9 V et 2 Ω du début du chapitre. La droite part de la force électromotrice à vide, descend de 2 V par ampère, et coupe l'axe au courant de court-circuit, 4,5 A. Le point du milieu est celui de la première figure : 0,75 A sous 7,5 V.

L'ordonnée à l'origine se lit à 9 V : c'est la force électromotrice. La droite touche l'axe horizontal à 4,5 A, soit $9/2$  : c'est le courant de court-circuit. Le point marqué sous 10 Ω tombe bien sur la droite, puisque $9 - 2 \times 0{,}75 = 7{,}5$ V. Toute charge branchée sur cette source fixe un point de la droite, et un seul.

Les deux points remarquables suffisent à tracer la droite, donc à prévoir le comportement de la source pour n'importe quelle charge. Ils expliquent aussi pourquoi un court-circuit ne produit pas un courant infini : il produit $E/r$ , ce qui est fini, souvent considérable, et suffisant pour détruire quelque chose.

Trois sources, trois comportements

Source	$E$	$r$	Courant de court-circuit
Pile alcaline usagée	1,4 V	2 Ω	0,7 A
Pile alcaline neuve	1,5 V	0,3 Ω	5 A
Batterie de voiture	12 V	0,01 Ω	1 200 A

La force électromotrice d'une pile usagée baisse peu, et bien moins que sa tension sous charge : c'est sa résistance interne qui monte, ici multipliée par près de sept. Un voltmètre seul la déclare donc bonne, et elle ne tient plus sous charge. C'est la raison pour laquelle un testeur de piles y branche une charge pendant la mesure.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une pile mesurée à vide affiche 1,48 V, presque sa valeur nominale, mais ne fait plus fonctionner l'appareil. Quelle est l'explication la plus probable ?

La chute en charge, chiffrée

La question pratique n'est pas « la source est-elle idéale », elle ne l'est jamais, mais « de combien s'en écarte-t-elle dans ce montage ».

L'écart relatif vaut $r I / E$ . Comme le courant vaut $I = E/(R + r)$ , il s'écrit aussi

$\frac{rI}{E} = \frac{r}{R + r}$

et ne dépend que du rapport de la résistance interne à la résistance de charge $R$ .

La règle de décision. Une source se comporte à peu près comme une source idéale lorsque sa résistance interne est petite devant la résistance de charge.

Un rapport de dix laisse environ 9 % de chute, puisque $1/11 \approx 0{,}09$  ; un rapport de cent environ 1 %, puisque $1/101 \approx 0{,}01$ .

C'est la même règle que celle du pont diviseur chargé, à une précision près : vu de sa sortie, un pont se comporte comme une source dont la résistance interne vaut $R_1 \parallel R_2$ , ce que le chapitre sur Thévenin établit. Comparée à cette résistance-là, une charge dix fois plus grande fait perdre 9 % ici comme là-bas. Dans les deux cas, une résistance en série vient prélever sa part de la tension disponible.

R100 Ω

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	5 V	4,95 V	49,5 mA	245 mW
RA → M	100 Ω	4,95 V	49,5 mA	245 mW

Potentiels : A = 4,95 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Une alimentation de 5 V à résistance interne de 1 Ω. Déplacer le curseur vers les faibles valeurs de charge et regarder la tension de la source s'effondrer pendant que le courant monte.

À manipuler

Poser la charge sur 100 Ω, soit cent fois la résistance interne : la tension disponible est à un pour cent de 5 V.
Descendre à 10 Ω : la chute atteint environ neuf pour cent.
Descendre jusqu'à 1 Ω, soit la valeur de la résistance interne : la source ne délivre plus que la moitié de sa tension, et autant de puissance chauffe l'intérieur de la source que la charge. C'est le point d'adaptation, étudié plus bas.

Puissance maximale et rendement

Deux questions différentes se posent, et les confondre conduit à dimensionner à l'envers.

Le transfert maximal de puissance

La puissance délivrée à la charge est maximale lorsque la résistance de charge égale la résistance interne :

$R = r$

C'est le théorème de l'adaptation d'impédance. Il se démontre en dérivant $P = E^2 R / (R + r)^2$ par rapport à $R$  : la dérivée vaut $E^2 (r - R)/(R + r)^3$ , et elle s'annule pour $R = r$ . La puissance maximale vaut alors

$P_{\max} = \frac{E^2}{4r}$

soit 6,25 W pour la source de 5 V et 1 Ω de la figure précédente. Le résultat est contre-intuitif : ni une charge très faible ni une charge très grande ne tirent le maximum de puissance, la première parce que la tension s'effondre, la seconde parce que le courant devient minuscule.

Le rendement, lui, raconte une autre histoire.

Le rendement

Le rendement est la part de la puissance produite par la force électromotrice qui parvient réellement à la charge :

$\eta = \frac{P_{\text{charge}}}{P_{\text{fournie}}} = \frac{R I^2}{E I}$

Dans la maille, $E = (R + r) I$ , et le rendement ne dépend plus que des deux résistances :

$\eta = \frac{R}{R + r}$

À l'adaptation, $R = r$ , et le rendement vaut donc cinquante pour cent : autant de puissance est dissipée dans la source que dans la charge. C'est le maximum de puissance transmise, et c'est un rendement désastreux. La définition par les puissances vaut pour tout convertisseur, un moteur ou un chargeur : ce qui arrive là où on le veut, rapporté à ce qui a été fourni.

Lequel vise un montage donné. On cherche la puissance maximale quand la source est faible et qu'il faut en extraire tout ce qu'elle a : un capteur, une antenne, un panneau photovoltaïque.
On cherche le rendement quand l'énergie se paie : une alimentation, un réseau de distribution, une batterie. On y prend alors une charge bien plus grande que la résistance interne, en acceptant de ne pas délivrer le maximum possible.

Une ligne électrique est dimensionnée très loin de l'adaptation, avec une résistance de câbles minuscule devant la charge ; la haute tension réduit encore ses pertes en réduisant le courant.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une alimentation de résistance interne 1 Ω débite dans une charge de 1 Ω. Que vaut son rendement ?

Mesurer une résistance interne

Elle ne se mesure pas à l'ohmmètre : un ohmmètre injecte son propre courant et lirait n'importe quoi sur une source active. Elle se déduit de deux points de la caractéristique.

Deux mesures suffisent

À vide, un voltmètre seul lit $U_0 = 4{,}52$ V. Le courant étant négligeable, cette valeur est $E$ .

En charge, une résistance de 10 Ω est branchée, et le voltmètre lit $U_1 = 4{,}20$ V. Le courant vaut alors $4{,}20 / 10 = 0{,}42$ A.

La résistance interne se déduit de la chute :

$r = \frac{E - U_1}{I} = \frac{4{,}52 - 4{,}20}{0{,}42} \approx 0{,}76\ \Omega$

La méthode vaut pour n'importe quelle source, et c'est celle qu'emploie un testeur de piles. Sa précision tient à un point : la charge doit être assez faible pour provoquer une chute mesurable. Une charge de 10 kΩ sur cette pile aurait donné deux lectures identiques et une résistance interne apparemment nulle.

Le court-circuit n'est pas une méthode de mesure

Le courant de court-circuit, $E/r$ , donnerait la résistance interne en une seule mesure. Il ne se pratique pas : sur une batterie de voiture, il vaut plus de mille ampères, fait fondre les conducteurs et peut faire exploser l'accumulateur.

La mesure sous charge modérée donne le même renseignement sans aucun de ces risques.

Sur une carte Arduino

Une broche de carte Arduino est une source réelle : sa tension de 5 V s'accompagne d'une résistance interne de quelques dizaines d'ohms, et son courant est limité à une quarantaine de milliampères. Sous une diode électroluminescente (LED), qui demande une dizaine de milliampères, la chute reste de l'ordre de 0,3 V. Un moteur, qui en demande des centaines, dépasserait cette limite d'un facteur dix et détruirait la sortie ; le modèle dit d'ailleurs qu'elle ne pourrait pas tenir ses 5 V, puisque 25 Ω traversés par 0,3 A en prélèveraient 7,5. C'est pourquoi une charge lourde passe par un transistor ou un relais, qui laisse la broche commander sans la faire débiter.

La méthode

Remplacer la source par son modèle : une force électromotrice en série avec une résistance interne, dès qu'un courant notable est en jeu.
Traiter la résistance interne comme une résistance ordinaire, en série avec le reste du circuit. Aucune règle nouvelle n'est nécessaire.
Calculer le courant sur la résistance totale, résistance interne comprise.
En déduire la tension disponible, $U = E - rI$ , et la comparer à la valeur nominale pour chiffrer l'écart.
Comparer $r$ à la charge : au-delà d'un rapport de cent, la source peut être traitée comme idéale.
Vérifier les unités avant le résultat : la pente d'une caractéristique est un volt par ampère, donc une résistance. Une pente lue sans son signe et sans son unité ne prouve rien.
Choisir le critère avant de dimensionner : puissance maximale si la source est faible, rendement si l'énergie se paie.

Mettre en pratique

Le calcul répond à la première question de l'ouverture, et le premier exercice type à la seconde.

La batterie de secours sous la charge de la commande

1.
La batterie de secours de l'ouverture a une force électromotrice de 51,2 V et, d'après la fiche du fabricant, une résistance interne de 0,04 Ω. Quelle tension reste-t-il à ses bornes quand la commande lui tire 30 A, en volts, à 0,1 V près ?
2.
La commande décroche sous 48 V. Jusqu'à quel courant la batterie la tient-elle au-dessus de ce seuil, en ampères, à 1 A près ?
3.
Une clé plate tombe en travers des deux bornes. Quel courant la traverse, en ampères, à 10 A près ?

La première question de l'ouverture a sa réponse : sous les 30 A de la commande, la batterie neuve tient 50,0 V, après une chute interne de 1,2 V, et elle reste au-dessus de 48 V jusqu'à 80 A. Une clé tombée en travers de ses bornes ferait passer 1 280 A, de quoi faire fondre les points de contact : le courant de court-circuit est fini, mais il n'a rien de rassurant, et c'est lui que le fusible placé à la sortie de la batterie doit savoir couper.

La batterie de secours vieillie tient-elle encore les 30 A de la commande ?

Cinq ans plus tard, Hugo Sellier contrôle la batterie de secours du local technique, sans attendre une coupure. Batterie au repos, son voltmètre lit 51,2 V. Il branche ensuite à ses bornes, pendant quelques secondes, une résistance d'essai de 2,0 Ω, et le voltmètre lit 49,0 V. La commande tire toujours 30 A et décroche sous 48 V. Calculer la résistance interne de la batterie, en ohms, à 0,001 Ω près, puis la tension qu'elle tiendra sous les 30 A de la commande, en volts, à 0,1 V près, et dire si elle tient encore. Calculer enfin le courant au-delà duquel elle descendrait sous 48 V, en ampères, à 0,1 A près.

Par où commencer ? Se demander laquelle des deux lectures est la force électromotrice, et quel courant traversait la batterie pendant la seconde.

Vérification rapideon peut se reprendre

Pourquoi le courant de l'essai se calcule-t-il avec 49,0 V et non avec 51,2 V ?

Le corrigé

Lire les deux mesures. Au repos, aucun courant ne traverse la résistance interne : 51,2 V est la force électromotrice. Sous la résistance d'essai, 49,0 V est la tension qui reste disponible aux bornes.
Calculer le courant de l'essai. La loi d'Ohm s'applique à la résistance d'essai, avec la tension à ses bornes : $I = 49{,}0/2{,}0 = 24{,}5$ A.
Isoler la chute interne. Elle est ce qui manque à la force électromotrice : $51{,}2 - 49{,}0 = 2{,}2$ V, perdus dans la batterie.
Déduire la résistance interne. $r = 2{,}2/24{,}5 \approx$ 0,090 Ω, soit 0,0898 Ω avant l'arrondi : plus du double des 0,04 Ω de la batterie neuve.
Prévoir la tension sous la commande. $U = 51{,}2 - 0{,}0898 \times 30 \approx$ 48,5 V : la batterie tient encore, avec 0,5 V de marge au lieu des 2 V qu'elle avait neuve. C'est la réponse à l'ouverture : deux lectures de voltmètre et une résistance d'essai disent si la batterie tiendra, sans attendre une coupure.
Chercher le courant limite. La chute tolérable vaut $51{,}2 - 48 = 3{,}2$ V, d'où $I = 3{,}2/0{,}0898 \approx$ 35,6 A : un appareil de plus sur la commande, et la batterie ne la tiendrait plus.
Vérifier. Le modèle rebranché sur la résistance d'essai redonne la mesure : $51{,}2/(2{,}0 + 0{,}0898) \approx 24{,}5$ A, et $24{,}5 \times 2{,}0 = 49{,}0$ V.

La batterie de secours doit-elle viser sa puissance maximale pour éclairer aussi l'aire ?

La commune voudrait que la batterie de secours, neuve, de 51,2 V et 0,04 Ω, alimente aussi pendant une coupure l'éclairage de l'aire de recharge : la commande et l'éclairage tireraient ensemble 40 A. Un fournisseur fait valoir que cette batterie « peut délivrer plus de 16 kW ». Calculer la puissance maximale qu'elle peut transmettre à une charge, en kilowatts, à 0,1 kW près, et le courant qu'elle débiterait alors, en ampères. Pour le service de 40 A, calculer la tension aux bornes, en volts, à 0,1 V près, la puissance reçue par la commande et l'éclairage, en watts, à 1 W près, et le rendement, en %, à 0,1 % près. Dire enfin lequel des deux points de fonctionnement la batterie doit viser.

Par où commencer ? Se demander pour quelle charge une source transmet le plus de puissance, et ce qu'elle dissipe elle-même à ce moment-là.

Le corrigé

Situer le point de puissance maximale. Il est atteint quand la charge égale la résistance interne, 0,04 Ω : $P_{\max} = E^2/(4r) = 51{,}2^2/0{,}16 \approx$ 16,4 kW, sous un courant de $51{,}2/0{,}08 =$ 640 A. Le fournisseur dit vrai.
Chiffrer ce qu'il coûte. À l'adaptation, le rendement vaut 50 % : la batterie dissiperait elle-même 16,4 kW, et sa tension tomberait à 25,6 V, la moitié de sa force électromotrice, bien sous les 48 V de la commande.
Calculer la tension du service de 40 A. $U = 51{,}2 - 0{,}04 \times 40 =$ 49,6 V, au-dessus des 48 V de la commande.
Calculer la puissance reçue et les pertes. La commande et l'éclairage reçoivent $49{,}6 \times 40 =$ 1 984 W ; la batterie en perd $0{,}04 \times 40^2 = 64$ W.
Calculer le rendement. $\eta = U/E = 49{,}6/51{,}2 \approx$ 96,9 %.
Choisir. L'énergie d'une batterie de secours est limitée et se paie : elle doit viser le rendement, avec une charge bien plus grande que sa résistance interne, ici $49{,}6/40 = 1{,}24$ Ω contre 0,04 Ω. Le point de puissance maximale n'est pas un point de service : une charge de 0,04 Ω sur cette batterie est presque un court-circuit, et ne se rencontre que par accident.
Vérifier. Les puissances se referment : $1\,984 + 64 = 2\,048$ W, soit $EI = 51{,}2 \times 40$ . Le rendement se retrouve par les résistances : $1{,}24/(1{,}24 + 0{,}04) \approx 0{,}969$ .

La batterie de démarrage d'un chalutier lancera-t-elle encore son moteur ?

Avant la saison de pêche, un mécanicien de marine contrôle la batterie de démarrage d'un chalutier. Au repos, son voltmètre lit 12,7 V. Son testeur branche ensuite aux bornes, pendant dix secondes, une résistance de 0,080 Ω, et le voltmètre lit 11,6 V. Le démarreur tire 250 A, et le moteur ne se lance plus si la tension tombe sous 10,5 V. Calculer la résistance interne de la batterie, en milliohms (mΩ, des millièmes d'ohm), à 0,1 mΩ près, puis la tension qu'elle tiendra sous le démarreur, en volts, à 0,1 V près, et dire si le moteur se lancera. Calculer enfin le courant au-delà duquel elle descendrait sous 10,5 V, en ampères, à 1 A près.

Par où commencer ? Se demander laquelle des deux lectures est la force électromotrice, et quel courant traversait la batterie pendant l'essai.

Le corrigé

Lire les deux mesures. Au repos, 12,7 V est la force électromotrice ; sous la résistance du testeur, 11,6 V est la tension qui reste disponible.
Calculer le courant de l'essai. La loi d'Ohm s'applique à la résistance du testeur : $I = 11{,}6/0{,}080 = 145$ A.
Isoler la chute interne. $12{,}7 - 11{,}6 = 1{,}1$ V.
Déduire la résistance interne. $r = 1{,}1/145 \approx 0{,}00759$ Ω, soit 7,6 mΩ.
Prévoir la tension au démarrage. $U = 12{,}7 - 0{,}00759 \times 250 \approx$ 10,8 V : le moteur se lancera, avec 0,3 V de marge.
Chercher le courant limite. $(12{,}7 - 10{,}5)/0{,}00759 \approx$ 290 A : un démarreur qui tirerait un peu plus, par temps froid par exemple, et la batterie ne suffirait plus.
Vérifier. Le modèle rebranché sur le testeur redonne la mesure : $12{,}7/(0{,}080 + 0{,}00759) \approx 145$ A, et $145 \times 0{,}080 = 11{,}6$ V.

Ce qu'une source idéale promet, et ne tient pas

L'autre source idéale, celle qui impose un courant

La caractéristique, et ce qu'on y lit

La chute en charge, chiffrée

Puissance maximale et rendement

Mesurer une résistance interne

La méthode

Mettre en pratique

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