Le pont diviseur de tension · Électricité

Deux résistances en série sous une tension, et la tension se partage entre elles au prorata. La formule tient en une ligne, elle s'oublie rarement, et elle est fausse la moitié du temps où on l'emploie. Pas parce qu'elle serait mal retenue : parce qu'elle repose sur une condition que presque personne ne retient avec elle. Ce chapitre établit le partage, puis branche quelque chose à la sortie et regarde ce qu'il devient.

Le partage se déduit, il ne se décrète pas

Deux résistances en série entre une source et la masse. Elles ne sont traversées que par un seul et même courant, puisqu'il n'existe aucun autre chemin : c'est la loi des nœuds, appliquée à un nœud qui n'a que deux branches.

R22 kΩ

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	12 V	12 V	4 mA	48 mW
R1A → B	1 kΩ	4 V	4 mA	16 mW
R2B → M	2 kΩ	8 V	4 mA	32 mW

Potentiels : A = 12 V, B = 8 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Un pont diviseur. Le schéma porte les orientations choisies, le tableau porte ce qui se calcule. Déplacer le curseur et suivre la tension de R2 : elle suit le rapport de R2 à la somme des deux, et rien d'autre. La colonne des courants montre que les deux résistances en portent le même.

À manipuler

Placer R2 sur 1 kΩ, c'est-à-dire sur la même valeur que R1, et lire sa tension dans le tableau : la moitié de 12 V, soit 6 V. Deux résistances égales partagent en deux parts égales.
Comparer les deux flèches de R1 et de R2 : le courant les traverse dans le sens de leur flèche, donc les deux tensions sont positives, et elles s'ajoutent aux 12 V de la source.
Pousser ensuite R2 vers 20 kΩ et regarder le courant s'effondrer dans toute la maille pendant que la tension de R2 monte vers 12 V.

Le courant unique vaut $I = E / (R_1 + R_2)$ , puisque les deux résistances en série se comportent comme leur somme. La tension aux bornes de $R_2$ vaut alors $R_2 I$ , ce qui donne la formule :

$U_2 = E \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

Ce que la formule dit vraiment

Elle ne dit pas que la tension se répartit dans un circuit. Elle dit que le même courant traversant deux résistances y produit des tensions proportionnelles à ces résistances.
Toute la suite du chapitre découle de cette lecture : dès qu'un troisième chemin existe, le courant cesse d'être le même dans les deux résistances, et il n'y a plus de raison que le partage se fasse au prorata.

Sur la figure, 1 kΩ et 2 kΩ sous 12 V donnent 4 V et 8 V. Le rapport des tensions est celui des résistances, et leur somme redonne la tension de départ, ce qui est la loi des mailles et fournit une vérification gratuite : deux tensions qui ne se rajoutent pas à la tension de la source signalent une erreur de calcul.

Vérification rapideon peut se reprendre

Sous 12 V, un pont de 1 kΩ et 2 kΩ délivre quelle tension aux bornes de la résistance de 2 kΩ ?

Brancher quelque chose à la sortie

Un pont diviseur n'est jamais construit pour lui-même. Il produit une tension destinée à quelque chose, et ce quelque chose est relié entre la sortie et la masse. Il constitue donc une troisième branche.

RL2 kΩ

Potentiel de B6 V contre 8 V sans RL-25 %

Valeurs déclarées et grandeurs calculées, composant par composant
Composant	Valeur	Tension	Courant	Puissance
EM → A	12 V	12 V	6 mA	72 mW
R1A → B	1 kΩ	6 V	6 mA	36 mW
R2B → M	2 kΩ	6 V	3 mA	18 mW
RLB → M	2 kΩ	6 V	3 mA	18 mW

Potentiels : A = 12 V, B = 6 V, M = 0 V. Les grandeurs en gras sont calculées, dans l'orientation portée par les flèches ; une valeur négative signale un sens inverse de celui de la flèche.

Le même pont, avec une charge branchée en sortie. La jauge porte une encoche à la tension que le pont délivrerait sans cette charge, celle qu'annonce la formule. Ramener le curseur vers la gauche et regarder la barre se détacher de l'encoche.

À manipuler

Amener la charge sur 100 kΩ : la sortie affiche 7,95 V, soit les 8 V attendus à moins d'un pour cent près. La barre rejoint l'encoche, et le pont se comporte comme s'il n'était pas chargé.
Amener la charge sur 2 kΩ, la même valeur que R2 : la sortie tombe à 6 V. La formule annonce toujours 8, et le circuit délivre 6.
Amener la charge sur 100 Ω : il reste 1,04 V. La tension prévue a perdu sept huitièmes de sa valeur, sans qu'aucun composant ne soit défaillant.

La formule du diviseur ne s'applique qu'à un diviseur

Trois résistances sont branchées, et deux d'entre elles sont en parallèle. Le circuit n'est plus un pont diviseur à deux résistances : c'est un pont diviseur entre

R_1

d'un côté, et

R_2

en parallèle avec la charge de l'autre.
Rien n'est cassé, rien n'est faux dans le circuit, et la formule appliquée telle quelle donne un résultat qui ne s'y trouve pas. C'est la faute la plus répandue du sujet, et elle ne se voit pas à la relecture du calcul, puisque le calcul est juste. Elle se voit à la relecture du schéma.

Le calcul correct remplace $R_2$ par la résistance équivalente du parallèle. Avec 2 kΩ et une charge de 2 kΩ, le parallèle vaut 1 kΩ, le pont devient 1 kΩ sur 1 kΩ, et la sortie vaut la moitié de 12 V.

Vérification rapideon peut se reprendre

Une charge de 2 kΩ est branchée en sortie de ce pont. Que devient cette tension ?

De combien la sortie dérive

L'écart ne dépend pas de la charge en valeur absolue, mais de son rapport à la résistance qu'elle met en parallèle. Le tableau donne la sortie d'un pont 1 kΩ / 2 kΩ sous 12 V, dont la valeur à vide est 8 V.

Charge	$R_2$ en parallèle avec elle	Sortie	Écart
100 Ω	95 Ω	1,04 V	-87 %
1 kΩ	667 Ω	4,80 V	-40 %
2 kΩ	1 kΩ	6,00 V	-25 %
10 kΩ	1,67 kΩ	7,50 V	-6,3 %
100 kΩ	1,96 kΩ	7,95 V	-0,7 %

La règle du facteur dix

Une charge dix fois plus grande que la résistance qu'elle met en parallèle fait perdre quelques pour cent. Une charge cent fois plus grande fait perdre moins d'un pour cent.
C'est la règle de dimensionnement à retenir : un pont diviseur n'est valable que s'il débite dans une charge très grande devant lui, et « très grande » commence à un facteur dix.

La conséquence pratique se lit dans l'autre sens, et elle est moins intuitive. Pour qu'un pont tienne devant une charge donnée, il faut le construire avec des résistances petites. Or de petites résistances consomment en permanence : le pont 1 kΩ / 2 kΩ tire 4 mA sans rien alimenter du tout. Sur un appareil sur pile, ce courant permanent est une dépense pure, et le choix des valeurs devient un arbitrage entre la précision de la sortie et l'autonomie.

Vérification rapideon peut se reprendre

À partir de quel rapport une charge devient-elle négligeable ?

Le diviseur de courant, dont la formule est inversée

Deux résistances en parallèle voient la même tension à leurs bornes et se partagent le courant. Le partage suit alors la conductance, pas la résistance : la branche la moins résistante prend la plus grosse part.

$I_1 = I \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

Le rapport est croisé

Dans le diviseur de tension, la tension aux bornes de

R_2

fait intervenir

R_2

au numérateur. Dans le diviseur de courant, le courant dans

R_1

fait intervenir

R_2

.
L'erreur de recopie est ici presque garantie, et elle se détecte sans retenir la formule : le courant le plus fort passe forcément par la résistance la plus faible. Un résultat qui dit le contraire est faux, quelle que soit la formule employée pour l'obtenir.

Avec 1 kΩ et 2 kΩ en parallèle sous 12 V, la première branche porte 12 mA et la seconde 6 mA. La branche deux fois moins résistante porte deux fois plus de courant, et la part de la première vaut bien $2/3$ du total.

Vérification rapideon peut se reprendre

1.Deux résistances de 1 kΩ et 2 kΩ sont en parallèle. Laquelle porte le plus de courant ?

2.Pourquoi un pont diviseur ne peut-il pas alimenter une LED ?

Deux montages qui sont des ponts diviseurs

Le potentiomètre. Une piste résistive et un curseur qui la divise en deux portions dont la somme est constante. Le curseur à mi-course donne la moitié de la tension, au quart la donne au quart. C'est un pont diviseur dont les deux résistances varient ensemble, en sens contraire.

Un capteur sur une entrée de mesure. Une photorésistance, une thermistance ou un potentiomètre forment la branche haute, une résistance fixe la branche basse, et la tension du milieu part vers une entrée de mesure. C'est le montage décrit dans le chapitre lire le monde avec des boutons et des capteurs, et il fonctionne pour une raison qui est exactement le sujet de ce chapitre : une entrée de mesure présente une résistance de plusieurs mégohms, donc des milliers de fois plus que le pont, et la condition du facteur dix est satisfaite avec une marge considérable.

Le même montage cesse de marcher dès qu'on y branche autre chose

Remplacer l'entrée de mesure par une LED, un petit moteur ou un relais fait s'effondrer la tension, pour la raison chiffrée plus haut. Un pont diviseur fabrique une tension à lire, jamais une tension à alimenter.
C'est la distinction qui sépare un diviseur d'une alimentation, et c'est aussi ce qui explique l'existence des régulateurs de tension, dont la sortie tient bon quel que soit le courant demandé.

Vérification rapideon peut se reprendre

Un pont doit rester précis devant une charge donnée. Que faut-il faire de ses résistances ?

La méthode

Vérifier que c'en est un. Compter les branches qui partent du nœud de sortie. S'il y en a plus d'une vers la masse, la formule à deux résistances ne s'applique pas telle quelle.
Réduire d'abord. Remplacer la branche basse par la résistance équivalente de tout ce qui s'y trouve en parallèle, charge comprise.
Appliquer le prorata sur les deux résistances qui restent.
Contrôler par la maille. Les deux tensions obtenues doivent se rajouter à la tension de la source.
Contrôler l'ordre de grandeur. La branche la plus résistante porte la plus grande tension, et jamais l'inverse.
Regarder le courant permanent que le pont consomme, qui est la contrepartie d'une bonne tenue en charge.

Synthèse

Un pont diviseur partage une tension au prorata des résistances, parce que les deux sont traversées par le même courant.
$U_2 = E \cdot R_2 / (R_1 + R_2)$ , et la somme des deux tensions vaut la tension d'entrée.
La formule suppose que rien ne tire de courant en sortie. Une charge se met en parallèle sur la branche basse et fait chuter la sortie.
Une charge de dix fois la résistance parallèle laisse quelques pour cent d'écart, de cent fois moins d'un pour cent.
Un pont précis devant une charge donnée se construit avec des résistances faibles, ce qui se paie en courant permanent.
Le diviseur de courant partage selon l'inverse : la branche la moins résistante porte le plus de courant.
Un pont fabrique une tension à lire, jamais une tension à alimenter.