Le système, ses variables d'état et les ordres de grandeur

Tracer la frontière

Pendant que le compresseur remplit le réservoir de 3 m³, l'air s'échauffe et cède 50 kJ de chaleur à la paroi d'acier, qui en cède 40 à l'air de la salle. La chaleur est de l'énergie qui passe d'un corps chaud à un corps plus froid, et le kilojoule (kJ) une unité d'énergie. Combien de chaleur sort de « l'air » du réservoir ? Les deux nombres sont justes : 50 kJ si l'on parle de l'air seul, 40 kJ si l'on parle de l'air et de la paroi ensemble. La question n'a de réponse qu'une fois dit de quoi l'on parle.

Le mot important est choisit. La frontière n'existe pas dans la nature : c'est une décision, et deux choix différents sur le même problème mènent à deux bilans différents, c'est-à-dire à deux comptes différents de ce qui entre et sort, tous deux justes.

Trois sortes de frontières. Une frontière est fermée si la matière ne la traverse pas, et ouverte si elle la traverse.
Une frontière est adiabatique si la chaleur ne la traverse pas, et diatherme sinon.
Une frontière est rigide si elle ne se déforme pas, et mobile sinon.

Ces trois qualificatifs sont indépendants : un autocuiseur sur le feu est fermé et rigide, mais diatherme. Chacun dit ce qui peut traverser la frontière, et se décide par sa propre question. Le système prend le nom de sa frontière, ouvert ou fermé ; celui que rien ne traverse, ni matière ni énergie, est dit isolé. C'est un idéal : un thermos bouché s'en approche, et finit pourtant par refroidir, assez lentement pour que l'hypothèse tienne le temps du problème.

Ce qui décrit l'intérieur

Une même eau passe de 13 à 25 °C dans une cuve. Une première fois, une résistance l'a chauffée ; une seconde fois, une hélice l'a brassée assez longtemps pour obtenir le même échauffement. Le thermomètre plongé dedans affiche 25 °C dans les deux cas : il ne dit rien du chemin suivi.

On peut dire qu'un gaz est à 300 K ; on ne peut pas dire qu'il contient du travail, ni de la chaleur. La distinction paraît formelle et elle commande tout le parcours : les chapitres suivants additionnent des échanges, et ne le font juste qu'en les gardant à part des états. La quantité de matière se compte en moles : une mole est un paquet de 6 × 10²³ molécules, comme une douzaine est un paquet de douze.

Une réunion de deux cuves pose un autre problème. Deux cuves identiques de 3 000 L d'eau à 13 °C sont réunies : le volume fait 6 000 L, mais la température ne fait pas 26 °C.

Le contrôle est immédiat et ne se trompe jamais : couper le système en deux par la pensée, et regarder ce que devient la grandeur. Le rapport de deux grandeurs extensives est intensif : la masse volumique, la masse divisée par le volume, ne dépend plus de la taille du système. En revanche, additionner deux grandeurs intensives n'a pas de sens : deux cuves à 13 °C réunies sont à 13 °C.

L'équilibre thermique, et le principe qui le fonde

Un thermomètre plongé dans un liquide n'affiche pas la température du liquide : il affiche la sienne, une fois qu'il a cessé d'évoluer. Un thermomètre plongé dans la cuve de tête du captage se stabilise à 13,0 °C. Plongé ensuite dans la conduite de captage, il se stabilise aussi à 13,0 °C. Les deux, qui n'ont jamais été en contact, sont-ils à la même température ?

Pourquoi cet énoncé mérite un numéro. Il paraît trivial et il ne l'est pas : c'est lui qui rend la température mesurable.

Sans lui, rien ne garantirait qu'un thermomètre accordé sur un corps dise quoi que ce soit d'un autre. Être à la même température se transmet de corps en corps : si A égale B et B égale C, alors A égale C. C'est pourquoi une grandeur unique, la température, peut classer tous les corps sur une même échelle, et pourquoi un instrument étalonné une fois sert partout. Les deux autres principes, étudiés aux chapitres 5 et 10, étaient déjà numérotés quand on a compris qu'il fallait celui-ci : on l'a appelé zéro parce qu'il les précède logiquement.

En revanche, le thermomètre ne compte comme troisième corps qu'une fois stabilisé : une lecture prise pendant qu'il évolue encore ne dit rien du corps mesuré.

Un autre problème se pose dès que l'on cherche « la » température d'un système. Un ballon d'eau chaude vient d'être rempli par le haut : un thermomètre lit 60 °C en haut et 25 °C en bas. Aucun des deux nombres n'est la température de l'eau du ballon.

Cette condition est plus exigeante qu'il n'y paraît, et elle limite tout le parcours. Les variables d'état ne décrivent un système que dans un état d'équilibre : pendant une transformation rapide, la pression n'est pas la même partout, et parler de « la » pression du gaz n'a alors plus de sens. Les diagrammes des chapitres suivants ne tracent donc que des suites d'états d'équilibre, ce qu'on appelle une transformation quasi statique.

Ce qu'est une pression

Le poids d'un adulte, environ 600 newtons (N, l'unité de force), appuie sur le talon aiguille d'une chaussure de 1 cm², puis sur une semelle plate de 150 cm². Le talon marque le parquet ; la semelle plate, jamais. La force est la même : ce qui change est la surface sur laquelle elle s'appuie.

Sous le talon, 1 cm² valant $10^{-4}$ m², la pression est $600 / 10^{-4} = 6 \times 10^6$ Pa. Sous la semelle plate, 150 cm² valant $0{,}015$ m², elle n'est que de 40 000 Pa, cent cinquante fois moins. Le bar, qui vaut 100 000 Pa, est à peu près la pression de l'air ambiant : le talon exerce donc 60 bar, la semelle 0,4 bar. En revanche, la formule suppose une force répartie uniformément et perpendiculaire à la surface.

À l'échelle des molécules, la pression n'est pas une force appliquée par quelqu'un : c'est la moyenne des chocs des molécules sur la paroi. Chaque impact est minuscule et le nombre est immense, si bien que la somme est parfaitement régulière.

Deux façons d'augmenter une pression.

Rapprocher les molécules, en réduisant le volume : chacune frappe comme avant, mais elles sont plus nombreuses à atteindre chaque mètre carré de paroi.
Les accélérer, en élevant la température : chaque molécule frappe plus fort, et elle revient aussi plus souvent sur la paroi, puisqu'elle traverse le récipient plus vite.

Ces deux causes sont distinctes et se combinent, et c'est exactement ce que l'équation d'état du chapitre suivant, la relation qui lie la pression, le volume, la température et la quantité de matière, mettra en formule. Ses figures les montrent séparément : une compression à température constante rapproche les particules sans les accélérer, un échauffement à volume bloqué les accélère sans les rapprocher.

Un pneu crevé, posé à plat, affiche zéro au manomètre, l'appareil qui mesure une pression. Il n'est pourtant pas vide : il contient de l'air à la pression de l'air ambiant, environ un bar.

La pression atmosphérique n'est pas toujours un bar : elle varie de quelques pour cent avec la météo, et tombe à environ 0,8 bar à 1 700 mètres d'altitude. Chaque calcul doit donc dire laquelle il emploie.

Les unités, et les pièges de conversion

Un corps à 20 °C n'est pas « deux fois plus chaud » qu'un corps à 10 °C : l'échelle Celsius place son zéro à la glace fondante, qui n'est pas l'absence d'agitation. Comptée à partir du zéro absolu, la température passe de 283 à 293 kelvins, soit 3,5 % de plus. Les formules des chapitres suivants raisonnent sur cette échelle-là.

Le mètre de colonne d'eau mérite un mot, parce qu'il paraît exotique et qu'il ne l'est pas : c'est l'unité dans laquelle se compte la chute de pression le long d'une conduite d'eau. Dix mètres d'eau font à peu près une atmosphère, ce qui est le repère à retenir.

Les ordres de grandeur

Cette section n'apporte aucune formule, et c'est pourtant celle qui rattrapera le plus d'erreurs.

La ligne à retenir en premier est celle du volume d'une mole de gaz : le chapitre suivant la calcule, et elle contrôle presque tous les calculs de gaz du parcours.

La méthode

1. Tracer la frontière et la nommer : fermée ou ouverte, adiabatique ou diatherme, rigide ou mobile. Chacun de ces trois mots dit ce qui peut la traverser.
2. Vérifier que le système est à l'équilibre : les variables d'état ne décrivent rien pendant une transformation rapide, où la pression n'est pas la même partout.
3. Classer chaque donnée : variable d'état, qui décrit le système à un instant, ou échange, qui décrit une transformation. Lister les variables connues et repérer celles qui manquent.
4. Ramener toute pression lue sur un appareil en pression absolue, en y ajoutant la pression atmosphérique du jour.
5. Convertir tout en unités du système international avant le moindre calcul : kelvins, pascals, mètres cubes, joules.
6. Contrôler l'ordre de grandeur contre les repères du tableau ci-dessus, et se méfier d'un résultat que rien ne permet de situer.
7. Refaire chaque conversion à l'envers : retrancher la pression atmosphérique d'une pression absolue doit redonner la lecture du manomètre, et retrancher 273,15 d'une température en kelvins les degrés Celsius lus.

Mettre en pratique

Les calculs ci-dessous se posent à la main, avec les conversions du cours. Le calcul répond à la seconde question de l'ouverture, et le premier exercice type à la première.

La seconde question de l'ouverture a sa réponse : l'air du réservoir est à 4 100 000 Pa absolus (41 bar) et à 293,15 K, et le compresseur a appelé en moyenne 90 kW, soit 5832 MJ en 18 heures.

La première question de l'ouverture a sa réponse : le relevé parle de l'air seul, dont la frontière est fermée, diatherme et rigide, et le thermomètre de la salle donne sa température parce que le réservoir est resté fermé assez longtemps pour être en équilibre avec elle.