Le bilan thermique d'un bâtiment · Thermodynamique

Tout ce que le parcours a construit se rassemble ici. Un bâtiment perd de la chaleur par ses parois, par ses fenêtres, par les endroits où son isolant est interrompu, et par l'air qu'il faut renouveler. Faire la somme de ces pertes donne la puissance à installer, la consommation annuelle, et la facture.

C'est le calcul que font tous les bureaux d'études thermiques, et il ne demande rien de plus que les chapitres précédents. Ce qui le rend difficile n'est pas sa physique : c'est de n'oublier aucun terme.

Le coefficient de transmission surfacique

Définition

$U = \frac{1}{R_{\text{total}}} \qquad\text{en}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$

où la résistance totale comprend les couches et les deux résistances de surface. La déperdition d'une paroi vaut alors :

$\varphi = U\,S\,(T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})$

Paroi	$U$ en W/(m²·K)
Mur ancien en pierre, non isolé	2 à 3
Mur isolé par 10 cm de laine	0,30
Mur conforme aux exigences récentes	0,15 à 0,20
Simple vitrage	5,8
Double vitrage ordinaire	2,8
Double vitrage peu émissif	1,1 à 1,4
Toiture isolée par 30 cm	0,12

sonde à 207 mm · -5,16 °C

Résistance et chute de température de chaque élément
Élément	R (m²·K/W)	Part	Chute
échange intérieur	0,130	2 %	0,595 K
platre	0,0520	1 %	0,238 K
laine-de-verre	5,26	93 %	24,1 K
parpaing	0,190	3 %	0,873 K
échange extérieur	0,0400	1 %	0,183 K

Résistance totale 5,68 m²·K/W, donc U = 0,176 W/(m²·K), soit 4,58 W/m² et 366 W pour 80,0 m². Les couches sont dessinées à l'échelle de leur épaisseur, et le profil à celle de leur résistance.

Un mur conforme aux exigences récentes, isolé par vingt centimètres, sous une température extérieure de base. Quatre-vingts mètres carrés de façade, et le flux total est lu sous la figure.

À manipuler

Lire le coefficient U sous la figure : il tourne autour de 0,18 W/(m²·K), ce qui place ce mur dans la catégorie des parois conformes.
Comparer au mur de dix centimètres du chapitre 13 : doubler l'isolant a presque divisé le coefficient par deux, ce qui est cohérent puisque l'isolant porte l'essentiel de la résistance.
Déplacer la sonde jusqu'à la face intérieure du plâtre : sa température reste proche de celle de la pièce, et c'est ce qui fait le confort. Une paroi froide rayonne vers les occupants, même si l'air est chaud.

Les quatre postes de déperdition

Ce qu'un bilan doit contenir

Les parois opaques : murs, toiture, plancher bas, chacun avec son coefficient et sa surface.
Les parois vitrées : fenêtres et portes, dont le coefficient est cinq à dix fois celui d'un mur isolé.
Les ponts thermiques : les endroits où l'isolant est interrompu, comptés en watts par mètre de liaison et par kelvin.
Le renouvellement d'air : ventilation voulue et infiltrations subies.

Oublier l'un des quatre est l'erreur courante, et c'est presque toujours le quatrième.

Les ponts thermiques

Un pont thermique est une liaison où l'isolant est interrompu : une dalle de plancher qui traverse la façade, un angle de mur, un appui de fenêtre.

Il se compte par unité de longueur :

$\varphi = \psi\,L\,(T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})$

où $\psi$ est en watts par mètre et par kelvin, valant typiquement 0,1 à 0,8 selon la qualité de la liaison.

Pourquoi un pont thermique pèse tant

Une dalle de béton traversant une façade offre au flux un chemin de conductivité 1,75 au lieu de 0,038 : un raccourci quarante-six fois meilleur que l'isolant qui l'entoure.

Sur un bâtiment ancien, les ponts thermiques pèsent quelques pour cent des déperditions, noyés dans des parois médiocres. Sur un bâtiment très isolé, ils peuvent en représenter le quart, parce que tout le reste a été traité et qu'eux ne l'ont pas été. Mieux on isole, plus ils comptent.

Le renouvellement d'air

Définition

Renouveler l'air d'un logement, c'est sortir de l'air chaud et faire entrer de l'air froid qu'il faut réchauffer :

$\varphi = \rho\,c\,\dot V\,(T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})$

avec pour l'air $\rho \approx 1{,}2$ kg/m³ et $c \approx 1005$ J/(kg·K), soit environ 0,34 Wh par mètre cube et par kelvin.

Un logement de cent mètres carrés

Volume de 250 m³, renouvelé 0,5 fois par heure, soit 125 m³/h, sous un écart de 26 kelvins.

$\varphi = 0{,}34 \times 125 \times 26 \approx 1105\ \text{W}$

Plus d'un kilowatt, uniquement pour réchauffer l'air entrant. Sur un logement très isolé dont les parois ne perdent que deux kilowatts, la ventilation pèse donc le tiers du total.

C'est la raison d'être de la ventilation double flux, qui fait passer l'air sortant et l'air entrant dans un échangeur à contre-courant. Avec une efficacité de 0,85, elle récupère plus de neuf cents de ces mille cent watts, et c'est exactement l'appareil du chapitre précédent.

Vérification rapideon peut se reprendre

Sur un bâtiment très bien isolé, quelle part les déperditions par renouvellement d'air représentent-elles typiquement ?

De la puissance à la consommation

Le coefficient de déperdition

$GV = \sum U_k S_k + \sum \psi_j L_j + 0{,}34\,\dot V \qquad\text{en watts par kelvin}$

La puissance de chauffage à installer vaut alors $GV$ multiplié par l'écart de base, celui du jour le plus froid retenu pour le lieu.

Les degrés-jours font le passage à l'année

Une puissance ne donne pas une consommation : il y faut une durée, et la température extérieure varie tous les jours.

Les degrés-jours de chauffage cumulent, sur la saison, les écarts quotidiens entre la température intérieure visée et la température extérieure. La consommation annuelle vaut alors le coefficient de déperdition multiplié par ce cumul, ramené en kilowattheures.

C'est ici que la confusion entre le watt et le wattheure coûte le plus cher : la puissance dimensionne la chaudière, l'énergie remplit la facture, et les deux ne se déduisent l'une de l'autre que par une durée.

Un bilan complet, en ordre de grandeur

Un logement de 100 m² bien isolé, sous un écart de base de 26 kelvins.

Poste	Calcul	Puissance
Murs	0,20 × 90 m² × 26	468 W
Toiture	0,12 × 100 m² × 26	312 W
Plancher	0,25 × 100 m² × 26	650 W
Fenêtres	1,3 × 15 m² × 26	507 W
Ponts thermiques	0,35 × 60 m × 26	546 W
Ventilation	0,34 × 125 m³/h × 26	1105 W
Total		≈ 3,6 kW

Trois observations. La ventilation est le premier poste, devant chacune des parois. Les ponts thermiques pèsent autant que les murs, pour une surface dérisoire. Et la puissance totale d'un logement isolé de cent mètres carrés tient dans quelques kilowatts, là où un logement ancien équivalent en demandait dix ou quinze.

Ce que les réglementations fixent

Trois générations d'exigences

Les réglementations thermiques successives ont déplacé le curseur de l'enveloppe vers l'énergie, puis vers le carbone.

Les premières fixaient des coefficients maximaux par paroi. La réglementation de 2012 a imposé un besoin de chauffage plafonné, laissant le concepteur libre des moyens. Celle de 2020 y a ajouté l'empreinte carbone de la construction elle-même et le confort d'été, c'est-à-dire la capacité du bâtiment à ne pas surchauffer sans climatisation.

Le calcul de ce chapitre reste le socle des trois : c'est lui qui donne le besoin, et les exigences portent sur son résultat.

La méthode

Dresser la liste des parois avec leur surface et leur coefficient, sans oublier le plancher bas ni la toiture, qui pèsent souvent plus que les murs.
Ajouter les vitrages séparément : leur coefficient est cinq à dix fois celui d'un mur isolé, et les noyer dans la surface de façade fausse tout.
Ajouter les ponts thermiques, comptés en longueur et non en surface.
Ajouter le renouvellement d'air, par 0,34 multiplié par le débit en mètres cubes par heure. C'est le poste que l'on oublie, et souvent le premier de tous.
Sommer en watts par kelvin, puis multiplier par l'écart de base pour la puissance à installer.
Vérifier les unités avant le résultat : un coefficient surfacique se multiplie par des mètres carrés, un pont thermique par des mètres, un renouvellement d'air par des mètres cubes par heure. Les trois rendent des watts par kelvin, et une addition qui ne se ferait pas dans cette unité signale un terme mal construit.
Contrôler l'ordre de grandeur : un logement isolé de cent mètres carrés demande quelques kilowatts, un logement ancien de même taille dix à quinze. Un résultat de quelques centaines de watts ou de cinquante kilowatts demande une relecture avant toute autre chose.

Synthèse

Le coefficient de transmission surfacique vaut l'inverse de la résistance totale, résistances de surface comprises.
Un bilan comporte quatre postes : parois opaques, vitrages, ponts thermiques et renouvellement d'air.
Les vitrages ont un coefficient cinq à dix fois supérieur à celui d'un mur isolé, et se comptent toujours à part.
Les ponts thermiques se comptent en watts par mètre et par kelvin, et ils pèsent d'autant plus que le reste est mieux isolé.
Le renouvellement d'air coûte environ 0,34 Wh par mètre cube et par kelvin, et devient le premier poste d'un bâtiment performant.
La ventilation double flux est un échangeur à contre-courant, et elle récupère l'essentiel de cette chaleur.
Le coefficient de déperdition rassemble les quatre postes en watts par kelvin, et donne la puissance à installer par l'écart de base.
Passer à la consommation annuelle demande les degrés-jours : la puissance dimensionne l'appareil, l'énergie remplit la facture.
Les réglementations successives ont déplacé l'exigence de l'enveloppe vers l'énergie, puis vers le carbone et le confort d'été.