Le bilan thermique d'un bâtiment

Le mur qui doit passer sous 0,20

Le mur extérieur des bureaux est celui du chapitre 13 : du plâtre, 100 mm de laine de verre et du parpaing. Son coefficient de transmission $U$, l'inverse de sa résistance totale, résistances de surface comprises, vaut 0,33 W/(m²·K). Une paroi de surface $S$ laisse alors passer la puissance $\varphi = U\,S\,(T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})$, comptée positivement quand elle sort du bâtiment. Pour un bâtiment, l'écart se prend au jour le plus froid retenu pour le lieu : c'est l'écart de base, ici 19 °C dedans et −7 °C dehors, soit 26 K (chapitre 1).

Sur les 80 m² de mur de la façade, dont le pan de 12 m² du chapitre 13, la perte vaut $0{,}3285 \times 80 \times 26 \approx 683$ W (0,33 est le $U$ arrondi). La direction veut un mur neuf sous 0,20 W/(m²·K) pour l'extension des bureaux, et le premier réflexe est de doubler la laine. Quelle épaisseur le seuil exige-t-il vraiment ?

Il suffit de 175 mm, et non du double des 100 mm de départ : $U$ tombe à 0,199 W/(m²·K), et le flux de la façade de 683 à 415 W. Pousser à 200 mm ne retire plus que 49 W, parce que les résistances s'additionnent alors que $U$ est leur inverse : chaque centimètre ajouté pèse moins dans la résistance totale que le précédent. Le calcul à la main, celui de l'extension des bureaux au chapitre 13, donne 17,4 cm, que le curseur arrondit au pas de 5 mm au-dessus.

Les 268 W gagnés sont à garder en tête : le bilan complet dira ce qu'ils pèsent.

Par où la chaleur s'échappe

Un bâtiment perd de la chaleur par quatre postes, et un bilan les compte tous. Ces déperditions sont les pertes de chaleur du bâtiment vers l'extérieur.

Les parois opaques : murs, toiture, plancher bas, chacun avec son coefficient et sa surface.
Les parois vitrées : fenêtres et portes, dont le coefficient est cinq à dix fois celui d'un mur isolé.
Les ponts thermiques : les endroits où l'isolant est interrompu, comptés en watts par mètre de liaison et par kelvin.
Le renouvellement d'air : la ventilation voulue et les infiltrations, c'est-à-dire l'air qui entre par les fuites.

Le troisième est le moins visible. Le mur à 175 mm de laine perd 415 W d'après le calcul. Un relevé du flux total à travers la façade, fenêtres exclues, en lit pourtant 790. Où sont les 375 W de différence ? Le plancher des bureaux est une dalle de béton, et elle traverse la façade sur 24 m de long : un chemin de conductivité 2,3 W/(m·K) à travers une isolation de 0,038, soixante fois moins conductrice.

Pour la dalle des bureaux, $\psi = 0{,}6$ W/(m·K) : $0{,}6 \times 24 \times 26 \approx 374$ W, et $415 + 374 \approx 790$ W. Rapportée au mur, cette liaison pèse autant que $0{,}6 \times 24 / 0{,}20 = 72$ m² de façade, soit presque la façade entière.

En revanche, sur un bâtiment ancien aux murs à 2 W/(m²·K), la même dalle ne pèserait que 7 m² de mur et disparaîtrait dans des parois médiocres. Plus un bâtiment est isolé, plus ses ponts thermiques comptent, parce que tout le reste a été traité et qu'eux ne l'ont pas été.

Le renouvellement d'air

Une pièce parfaitement close perdrait encore de la chaleur, puisque l'air doit être renouvelé pour rester respirable : de l'air chaud sort, de l'air froid entre, et il faut le réchauffer. Les bureaux du site accueillent 20 personnes, à 25 m³ d'air neuf par heure et par personne : 500 m³/h. Quelle puissance faut-il pour porter cet air de −7 à 19 °C ?

Pour les bureaux : $0{,}34 \times 500 \times 26 \approx 4\,420$ W, plus de cinq fois les 790 W de la façade. Une ventilation double flux fait passer l'air sortant et l'air entrant par un échangeur à contre-courant. Avec l'efficacité de 0,85 que le chapitre 15 obtient pour une double flux, elle reprend $0{,}85 \times 4\,420 \approx 3\,757$ W, et il ne reste à fournir que $0{,}15 \times 4\,420 \approx 663$ W.

En revanche, l'efficacité de 0,85 suppose un échangeur à contre-courant : à co-courant, elle plafonnerait à 0,5 ; et un extracteur qui rejette l'air chaud dehors sans échangeur ne récupère rien. Isoler les parois ne change pas non plus ce poste, puisque l'air à renouveler reste le même : sa part relative grandit à mesure que le bâtiment s'améliore.

Le bilan de la halle et des bureaux

Les postes n'ont pas les mêmes unités : un coefficient surfacique se multiplie par des mètres carrés, un pont thermique par des mètres, un débit d'air par 0,34. Tous rendent pourtant des watts par kelvin, et c'est ce qui permet de les additionner.

Pour la halle de conditionnement et les bureaux, sous l'écart de base de 26 K :

Les fenêtres sont les six simples vitrages de 2 m² du chapitre 14. Le plancher est compté au coefficient équivalent de la dalle sur le sol, qui tient déjà compte de ce que le sol est moins froid que l'air et s'applique à l'écart plein. L'air renouvelé réunit 6 000 m³/h pour la halle, soit 0,6 volume par heure pour une halle d'environ 10 000 m³, et les 500 m³/h des bureaux.

La puissance à installer vaut $3\,740 \times 26 \approx 97$ kW : c'est la réponse à la première question de l'ouverture. Le poste le plus lourd est l'air renouvelé, avec 59 % du total, loin devant la toiture, à 13 %. Les 80 m² de murs des bureaux, qui ont occupé la première section, ne pèsent pas même 1 % : les 268 W gagnés par le défi font 0,3 % des 97 kW. Le levier de l'entreprise n'est pas dans ce mur, mais dans l'air, que nulle isolation ne touche.

Un contrôle d'ordre de grandeur confirme le résultat : 97 kW pour 1 600 m² au sol font 61 W par mètre carré, ce qui convient à un bâtiment industriel très ventilé.

De la puissance à l'année

Les 97 kW ne sont dus qu'au jour le plus froid. Multipliés par les 8 760 heures d'une année, ils annonceraient $97 \times 8\,760 \approx 850\,000$ kWh, alors que l'hiver demande presque toujours moins que la puissance de base, et que l'été ne demande rien. Une puissance ne donne pas une consommation : il y faut la durée, et l'écart varie chaque jour. Le kilowattheure (kWh), énergie d'un kilowatt pendant une heure, vaut 3,6 mégajoules (MJ), comme le chapitre 1 l'a posé.

Les valeurs publiées en France prennent une référence de 18 °C, et non la consigne de 19 °C : les apports gratuits du soleil, des occupants et des machines fournissent les derniers degrés. Pour un lieu à 2 500 degrés-jours, valeur retenue ici comme hypothèse, la halle et les bureaux demandent :

$E = 3\,740 \times 2\,500 \times \frac{24}{1000} \approx 224\,000\ \text{kWh}$

soit 224 MWh, le mégawattheure valant 1 000 kWh : un peu plus du quart de l'estimation par la puissance. En revanche, la valeur publiée change avec l'année, et le calcul ne vaut que pour une saison moyenne.

De la chaleur à la facture

Les 224 MWh sont de la chaleur à fournir, pas encore une facture : elle dépend de la machine qui la produit. Une résistance électrique rend un kilowattheure de chaleur pour un kilowattheure payé. Une chaudière au gaz, de rendement 0,9, en brûle 1,11. Une pompe à chaleur déplace de la chaleur au lieu d'en créer, et la quantité d'énergie à payer se divise par son coefficient de performance. Pour de l'eau à 45 °C tirée de l'air à −7 °C, la borne de Carnot vaut $318/52 \approx 6{,}1$ ; une machine réelle en atteint environ la moitié, d'où un coefficient de 3,0 retenu pour le plus froid de l'hiver.

Les prix du kilowattheure ci-dessous sont des hypothèses de travail, d'un ordre de grandeur plausible pour un site industriel : 0,07 € pour le gaz et 0,16 € pour l'électricité. Ils changent chaque année et se lisent sur le contrat ; la méthode reste, les prix non.

Ce classement dépend des prix. Avec l'électricité à 0,25 € et le gaz à 0,05 €, le kilowattheure de chaleur coûte 0,083 € par la pompe et 0,056 € par la chaudière : la pompe ne l'emporterait qu'au-delà d'un coefficient de 4,5, soit plus des deux tiers de la borne de 6,1, peu réaliste.

Le cas complet : reprendre la chaleur perdue

Le chauffage de 97 kW ne demande qu'une eau tiède. Or la centrale d'air du site cède aux refroidisseurs de ses compresseurs 135 kW d'eau à 80 °C, que rien n'emploie, et le groupe d'eau glacée rejette 258 kW à son condenseur. Cette chaleur ne produirait presque aucun travail, la borne de Carnot de 18 % du chapitre 10 le disait. Elle chauffe en revanche très bien un bâtiment à 19 °C et, par la pompe à chaleur du chapitre 11, l'eau du nettoyage en place. Pour une heure d'hiver, le schéma suivant compare deux cas : le site actuel, et celui qui reprend ces chaleurs. Avant de basculer, répondre à la question que le schéma pose sur la centrale d'air.

Sans récupération, la chaudière reçoit 314 kW de gaz : 186 kW partent au nettoyage en place, 97 au chauffage, et 31 dans les fumées, les gaz brûlés qui s'échappent par la cheminée. Avec la récupération, la centrale d'air fournit les 97 kW du chauffage (sur ses 135 kW, 38 repartent dehors), la pompe à chaleur dépose 126 kW dans l'eau du nettoyage, et la chaudière ne fournit plus que les 60 kW de vapeur. Le gaz tombe à 67 kW : 248 kW évités, soit 79 %. Les achats d'énergie du site passent de 543 à 332 kW.

L'électricité de la centrale d'air ne change pas, 180 kW dans les deux cas, puisqu'on reprend une chaleur qui partait dehors sans toucher au compresseur. Seule la pompe à chaleur ajoute ses 36 kW. Aux prix de la section précédente, une heure d'hiver économise $248 \times 0{,}07 \approx 17{,}4$ € de gaz et dépense $36 \times 0{,}16 \approx 5{,}8$ € d'électricité : 11,6 € de gain net par heure, à multiplier par le nombre d'heures où ce régime dure. En revanche, si le chauffage dépassait les 135 kW que la centrale fournit, la chaudière apporterait la différence, et le gain serait moindre.

Le bilan suppose que les compresseurs tournent quand le bâtiment chauffe : sans cela, la récupération demanderait un stockage que ce chapitre ne dimensionne pas. Chaque ruban se retrouve dans un chapitre du parcours.

La méthode

1. Fixer l'écart de base : la température voulue dedans moins la plus basse retenue pour le lieu, en kelvins.
2. Dresser les parois opaques, chacune avec sa surface et son coefficient de transmission, résistances de surface comprises. Pour un mur à isoler, la résistance visée est $R = 1/U$, et l'isolant porte presque tout le reste.
3. Ajouter les vitrages à part : leur coefficient est cinq à dix fois celui d'un mur isolé, et les noyer dans la façade fausse tout.
4. Ajouter les ponts thermiques, comptés en longueur et non en surface.
5. Ajouter le renouvellement d'air, par 0,34 multiplié par le débit en mètres cubes par heure, moins la part reprise par un échangeur d'efficacité donnée. C'est le poste que l'on oublie, et souvent le premier.
6. Sommer en watts par kelvin, puis multiplier par l'écart de base pour la puissance, et par les degrés-jours et 24/1 000 pour l'énergie annuelle.
7. Passer à la machine et au prix : diviser la chaleur par le rendement ou le coefficient de performance, multiplier par le prix du kilowattheure payé, et vérifier que le coefficient reste sous la borne de Carnot.
8. Boucler le bilan : les parts des postes font 100 %, la puissance rapportée au sol tombe à quelques dizaines de watts par mètre carré, et dans un bilan d'énergie chaque installation rend tout ce qu'elle reçoit, rejets compris.

Mettre en pratique

Les calculs ci-dessous se posent à la main, avec les formules du cours. Le calcul chiffre la halle d'expédition, dont le chauffage s'ajoute à celui du reste du site. Le premier exercice type refait le cas complet avec ce chauffage, et le second le refait dans un autre métier.

La halle d'expédition demande donc 52 kW, dont la moitié pour l'air : elle ajoute ses besoins aux 97 kW de la halle de conditionnement et des bureaux.