Vingt-et-une allumettes sont posées. Chacun son tour, un joueur en retire 1, 2 ou 3, jamais zéro. Celui qui prend la dernière allumette gagne.
Objectif
Déterminer les positions perdantes, puis adapter le résultat à deux variantes de la règle.
Le raisonnement à refaire
Une position est perdante quand tous les coups possibles laissent l'adversaire en position gagnante. Zéro allumette est perdante, puisque le joueur qui la reçoit a déjà perdu. De là, tout se déduit en remontant : 1, 2 et 3 sont gagnantes, puisqu'on peut y laisser zéro ; 4 est perdante, puisque tous les coups laissent 1, 2 ou 3.
La règle générale se lit alors seule. Un aller-retour retire toujours exactement 4 allumettes, quoi que fasse l'adversaire, donc les positions perdantes sont les multiples de 4. Avec un plafond différent, le même raisonnement donne un autre multiple, et la stratégie ne se retient pas, elle se retrouve.