Un fournisseur annonce publiquement qu'il rompra le contrat si son client demande une remise. Rompre lui coûterait 9 en réorganisation et perte de volume ; accorder la remise ne lui coûte que 2.
Objectif
Dire ce que le fournisseur fera réellement si la négociation a lieu, puis chiffrer ce qui rendrait sa menace crédible.
Ce que l'arbre voit et ce que l'annonce ne change pas
L'induction à rebours se place au nœud où la menace devrait s'exécuter et compare les deux options du fournisseur à cet instant précis. Il rompt si rompre coûte moins que céder, et il cède sinon. L'annonce, si publique soit-elle, ne modifie aucun de ces deux nombres.
La dernière question
Une menace devient crédible quand l'exécuter cesse d'être le choix le plus coûteux. Une pénalité signée d'avance, versée au client en cas de remise accordée, augmente le coût de la reddition. Il faut donc qu'elle porte ce coût strictement au-dessus de 9, et la plus petite valeur entière qui rend la reddition au moins aussi coûteuse que la rupture s'obtient en résolvant , où est la pénalité.