Boucles et répétitions

Pourquoi répéter des instructions ?

Pour afficher les nombres de 1 à 10 sans boucle, il faudrait écrire dix instructions Écrire à la suite. Avec une boucle, une seule structure suffit :

La variable i joue ici le rôle de compteur : elle prend successivement toutes les valeurs de 1 à 10, une par tour, et l'instruction Écrire i s'exécute à chaque fois avec la valeur du moment.

Dix Écrire à la suite restaient possibles. Ce qui rend la boucle indispensable, c'est le cas où le nombre de répétitions n'est pas connu de celui qui écrit l'algorithme : le nombre de mesures d'une série, qui change d'un jour à l'autre, ou le nombre d'essais qu'il faudra à un opérateur pour saisir une valeur correcte. Aucune suite d'instructions écrite d'avance ne convient alors ; une boucle, si.

La boucle Pour : un nombre de tours connu en entrant

Sa structure générale est la suivante :

Le mot-clé Pour ouvre la boucle, FinPour la ferme, et les lignes indentées entre les deux forment le corps. Le compteur, souvent appelé i, j ou k, avance de lui-même de 1 d'un tour à l'autre : il n'y a rien à écrire pour cela.

Cet algorithme imprime cinq fois la même étiquette. Le compteur i prend successivement les valeurs 1, 2, 3, 4 et 5. Après le tour où i vaut 5, la boucle s'arrête d'elle-même, et i garde la dernière valeur prise : 5. Python fait de même ; d'autres langages, comme C, y laissent 6, et un algorithme n'a donc pas à compter sur la valeur du compteur une fois la boucle finie. Ici, i ne sert qu'à compter les répétitions.

On peut comparer la boucle Pour à une échelle : à chaque tour, on monte une marche, jusqu'à la dernière, et l'on sait dès le pied de l'échelle combien il y en a. De a à b, quand a ne dépasse pas b, une boucle Pour fait b - a + 1 tours.

Le compteur est aussi une valeur

Le compteur peut entrer dans les calculs. Une machine produit 40 pièces par heure ; cette boucle affiche la production cumulée au bout de chaque heure :

À chaque tour, heure * 40 se calcule avec la valeur du compteur à ce tour-là : 40, puis 80, 120 et 160.

Connu en entrant ne veut pas dire écrit dans le texte

Les bornes d'un Pour ne sont pas forcément des nombres écrits dans l'algorithme. Un technicien relève une série de mesures dont le nombre change d'un jour à l'autre : l'algorithme lit d'abord ce nombre, puis s'en sert comme borne.

Celui qui écrit l'algorithme ignore combien de mesures seront saisies ; la machine, elle, le sait avant le premier tour, puisque n est lu avant la boucle. C'est ce qui fait un Pour : un nombre de tours connu en entrant dans la boucle, et non un nombre écrit dans le texte. Remplacer la première entrée, 4, par 2 suffit à changer le nombre de tours : la figure fait alors la moyenne des deux premières mesures. total est un accumulateur : préparé à zéro avant la boucle, il reçoit une mesure de plus à chaque tour. La division / rend un nombre décimal, ici 12,75 : l'affichage l'écrit avec une virgule, alors que l'algorithme et les entrées écrivent les décimaux avec un point, comme 12.5.

La boucle TantQue : répéter jusqu'à une condition

Sa structure est la suivante :

Le principe est simple : avant chaque tour, l'algorithme vérifie la condition. Si elle est vraie, le corps de la boucle s'exécute en entier, puis l'algorithme remonte au test. Si elle est fausse, la boucle s'arrête et le programme reprend après le FinTantQue. La condition n'est examinée qu'à cet endroit, en tête de tour : si elle devient fausse au milieu du corps, le tour en cours va quand même jusqu'au bout.

Le cas type est la saisie contrôlée. Une commande porte sur un nombre de pièces, qui doit être strictement positif ; tant que l'opérateur saisit une quantité négative ou nulle, l'algorithme la redemande.

La condition quantite <= 0 est le critère de poursuite : tant qu'elle reste vraie, la boucle continue. Dès qu'une quantité strictement positive est saisie, elle devient fausse et la boucle s'arrête. La deuxième saisie de la figure, 0, est refusée comme la première : c'est la borne, et c'est elle qu'il faut essayer. La première lecture a lieu avant la boucle, sans quoi la condition porterait sur une variable qui n'existe pas encore, et l'algorithme s'arrêterait ; la seconde a lieu dans la boucle, sans quoi la condition ne changerait jamais.

La question que se pose tout débutant, « par où l'algorithme repasse-t-il pour recommencer ? », a une réponse visuelle. Dans un organigramme, la boucle se dessine avec une flèche qui remonte au test : c'est le seul trait qui aille vers le haut, et il porte à lui seul toute l'idée de répétition. Le parcours Flowgorithm dessine ainsi toutes ses boucles, dans le chapitre qui leur est consacré.

Cette boucle sert chaque fois que le nombre de tours dépend de ce qui se passe pendant les tours :

• redemander une saisie jusqu'à ce qu'elle soit valide ;
• remplir une cuve par apports successifs jusqu'au niveau voulu ;
• traiter des commandes en attente jusqu'à ce qu'il n'en reste plus.

Ce qui fait qu'un TantQue s'arrête

Un Pour s'arrête de lui-même, à sa borne. Un TantQue ne s'arrête que si l'une des lignes de son corps finit par rendre la condition fausse, et cette ligne, c'est à celui qui écrit l'algorithme de la prévoir.

Le dernier tour, et le test qui le suit

Reste à savoir quand la boucle corrigée s'arrête, et c'est là que les bornes se trompent. Le tableau suit les tests, un par ligne :

Quand x vaut 5, la condition est encore vraie : le sixième tour a lieu et affiche 5. C'est le septième test, avec x à 6, qui échoue. La boucle affiche donc six valeurs, de 0 à 5, et x vaut 6 à la sortie. Écrire TantQue x < 5 l'aurait arrêtée un tour plus tôt, après l'affichage de 4. Pour choisir entre < et <=, il n'y a qu'un moyen sûr : dérouler le dernier tour, puis le test qui le suit.

Les trois temps d'un TantQue

Un TantQue bien écrit a trois temps : initialiser avant la boucle la variable que teste la condition, la faire progresser dans le corps vers la valeur qui rendra la condition fausse, et vérifier sur le dernier tour que ce moment arrive, et où il laisse les variables. Le troisième temps réserve des surprises quand la variable avance par grands pas. Un bac doit recevoir au moins 100 litres, par apports de 30 litres :

À 90 litres, la condition est encore vraie, et le quatrième apport porte le niveau à 120. La condition dit quand la boucle cesse de tourner, pas où elle laisse les variables : ici, 20 litres au-delà du niveau voulu. Si le bac ne pouvait contenir que 110 litres, il aurait débordé, et seul le déroulement du dernier tour le fait voir.

La question à se poser avant d'écrire une boucle. « Qu'est-ce qui fera qu'elle s'arrête ? » Pour un Pour, la réponse est donnée par les bornes. Pour un TantQue, elle doit être écrite à la main, dans le corps de la boucle, et c'est la ligne qu'on oublie.

Une boucle dans une boucle

Le corps d'une boucle peut contenir une autre boucle. La boucle intérieure est alors relancée en entier à chaque tour de la boucle extérieure : pour trois jours de quatre relevés, elle fait quatre tours, trois fois, soit douze passages.

Pendant les quatre tours intérieurs, jour ne bouge pas. C'est seulement quand releve a fait ses quatre tours que la boucle extérieure passe au jour suivant, et que la boucle intérieure repart de 1.

La borne intérieure peut aussi dépendre du compteur extérieur. Pour comparer chaque capteur d'une installation à chacun des autres une seule fois, le capteur i n'est comparé qu'à ceux qui le suivent :

La boucle intérieure fait trois tours, puis deux, puis un : six comparaisons, sans qu'aucun capteur soit comparé à lui-même ni deux fois au même voisin. La boucle extérieure s'arrête à n - 1 pour une raison qui se lit sur le tour suivant : avec i à 4, la boucle intérieure irait de 5 à 4, et ne ferait aucun tour. C'est la forme exacte des tris du chapitre Les algorithmes de tri.

Trois erreurs qui laissent la boucle se terminer

La boucle sans fin est la plus spectaculaire des erreurs de boucle. Les trois suivantes sont plus sournoises : le programme se termine, et le résultat est faux.

La deuxième erreur est celle d'un tour, dans un sens ou dans l'autre. Pour i de 1 à 10 fait dix tours, pas neuf : les deux bornes sont comprises. Pour i de 0 à 10 en fait onze. Le même décalage guette un TantQue : entre x < 5 et x <= 5, il y a exactement un tour. Le contrôle qui ne trompe jamais consiste à compter les tours pour une petite valeur : Pour i de 1 à 3 doit afficher trois lignes. Si le résultat en donne deux ou quatre, l'erreur est dans les bornes et nulle part ailleurs.

Mettre en pratique

Le nombre de tours d'une boucle et la valeur qu'elle laisse en sortant se calculent avant de l'exécuter. C'est ce calcul, refait à la main, qui permet de lui faire confiance.

Chercher d'abord, ouvrir le corrigé ensuite.

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