Le produit scalaire se calcule d'un côté avec les coordonnées et se lit de l'autre avec un angle. C'est cette double écriture qui en fait l'outil le plus employé de la géométrie dans l'espace.
Les deux vecteurs
et
Objectif
Calculer le produit scalaire, la norme de , puis en déduire le cosinus de l'angle et l'angle lui-même.
Rappels
Par les coordonnées, le produit scalaire est la somme des produits terme à terme. Par l'angle, il vaut le produit des deux normes multiplié par le cosinus. Les deux écritures sont toujours égales, et c'est ce qui permet de passer du calcul à la géométrie.
Pièges
Un cosinus doit rester entre moins un et un. En trouver un hors de cet intervalle signale une erreur de norme, pas une propriété du vecteur.