L'équation d'un plan contient plus que sa position : ses coefficients sont les coordonnées d'un vecteur qui lui est perpendiculaire, et c'est ce qui rend le calcul de distance immédiat.
Les données
Le plan a pour équation . Le point est M(1 ; 2 ; 3).
Objectif
Donner la première composante d'un vecteur normal, la valeur obtenue en injectant le point dans l'équation, la norme du vecteur normal, puis la distance.
Rappels
Injecter le point dans l'équation donne zéro s'il appartient au plan, et une valeur d'autant plus grande qu'il s'en éloigne. Diviser par la norme du vecteur normal convertit cette valeur en longueur.
Pièges
La valeur absolue est indispensable : une distance est positive, alors que l'injection du point peut rendre un nombre négatif selon le côté du plan où il se trouve.