Sur les réels, l'équation a une solution et c'est fini. Sur les complexes, la réponse change, et la forme géométrique de l'ensemble des solutions est plus instructive que les solutions elles-mêmes.
L'équation
Objectif
Compter les solutions, donner leur module commun, l'écart d'argument entre deux solutions consécutives, et combien d'entre elles sont réelles.
Exprimer l'écart d'argument en degrés.
Rappels
Une équation , avec non nul, possède exactement solutions. Elles ont toutes pour module la racine n-ième du module de , et leurs arguments sont espacés d'un n-ième de tour.
Pièges
Les solutions occupent les sommets d'un polygone régulier centré sur l'origine. Deux des trois ne sont donc pas réelles, et une seule se voit sur l'axe des réels : c'est celle que l'on trouve en restant dans les réels, et les deux autres sont exactement ce que le passage aux complexes ajoute.