Une régie des eaux redoute une crue qui inonderait sa station de pompage. Elle négocie la location d'une pompe de secours avec un loueur, et chacun connaît les chiffres de l'autre.
La situation
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Coût d'une inondation de la station, pour la régie | 240 k€ |
| Probabilité de crue sur la période, notée | 0,3 |
| Prix proposé par la régie, avec clause : la pompe ne tourne qu'en cas de crue | 40 k€ |
| Prix habituel du loueur, sans clause : la pompe tourne toute la période | 60 k€ |
| Coût de fonctionnement de la pompe, pour le loueur | 50 k€ |
La référence des gains est « ni inondation ni dépense ». Une pompe louée évite l'inondation en cas de crue.
Objectif
Calculer l'espérance de gain de chacun pour une location à 40 k€, puis déterminer la probabilité de crue à partir de laquelle le loueur a intérêt à exiger son prix habituel.